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In quanti modi diversi si possono disporre intorno a un tavolo rotondo cinque persone? e n persone?

Davix ha scritto:In quanti modi diversi si possono disporre intorno a un tavolo rotondo cinque persone? e n persone?

Riflessioni e rotazioni... (n-1)!/2?

non penso sia giusto considerare le riflessioni, se ho a destra alberto e a sinistra barbara (due nomi a caso) mi pare diverso dal contrario.

Ecco, questo è un problema che mi lascia sempre un po' perplesso...
Per via delle rotazioni sono di certo (n-1)!, però non ho ben capito le riflessioni: una configurazione riflessa non è LA STESSA configurazione, perchè la persona a destra e quella a sinistra sono scambiate di posto...
Si possono comunque considerare equivalenti? (e poi vorrei sapere se c'è una versione "universalmente accettata" o ognuno può interpretarla a modo suo...)
Grazie

moebius ha scritto:

Davix ha scritto:In quanti modi diversi si possono disporre intorno a un tavolo rotondo cinque persone? e n persone?

Riflessioni e rotazioni... (n-1)!/2?

Credo che le riflessioni non c'entrino e, come già detto, viene $ (n-1)! $; banalmente, lascio seduta una persona e le restanti possono disporsi in $ (n-1)! $ modi, ottenendo così le configurazioni totali chiaramente differenti l'una dall'altra.

Semplicemente io credevo che la nota distintiva fosse chi si aveva vicino, indipendentemente se fosse a destra o a sinistra. Ovviamente se non è così, la soluzione giusta è la mia per 2, ossia (n-1)!

la soluzione dovrebbe essere $ ~(n-1)! $.
$ ~n $ persone le posso disporre in $ ~n! $ modi diversi, ma ogni disposizione, dato che sono circolari, puo' essere ottenuta in $ ~n $ modi diversi, quindi ho alla fine $ ~(n-1)! $ disposizioni diverse
(infatti, provando con $ ~n=4 $ ho 6 disposizioni)

edit: ok, mi sono accorto che anche peppeporc ha dato la stessa soluzione, ma la visulalizzazione si e' mangiata il !.
vi consiglio di mettere una tilde ~ all'inizio o di mettere tra $ $ le espressioni matematiche

SkZ ha scritto:la soluzione dovrebbe essere $ ~(n-1)! $.
$ ~n $ persone le posso disporre in $ ~n! $ modi diversi, ma ogni disposizione, dato che sono circolari, puo' essere ottenuta in $ ~n $ modi diversi, quindi ho alla fine $ ~(n-1)! $ disposizioni diverse
(infatti, provando con $ ~n=4 $ ho 6 disposizioni)

edit: ok, mi sono accorto che anche peppeporc ha dato la stessa soluzione, ma la visulalizzazione si e' mangiata il !.
vi consiglio di mettere una tilde ~ all'inizio o di mettere tra $ $ le espressioni matematiche

Anche a me risulta cosi:

ABCDE
BCDEA
CDEAB
DEABC
EABCD

sono la stessa se disposta in un cerchio, e cosi anche per tutte le altre posibili permutazioni

$ ~n! $ diviso n = $ ~(n-1)! $

io la trovo in un altra maniera
con 5 persone è
$ (5*4*3*2*1)/5=4*3*2=24 $
ABCDE
ABCED
ABDEC
ABDCE
ABEDC
ABECD
....
tutte le combinazioni con A iniziale
perkè poi il resto diviene ruotazione delle altre
in simboli
$ (n(n-1)(n-2)....(n-(n-1)))/n=(n-1)(n-2)....(n-(n-2)) $
...
ke in effetti equivale a $ (n-1)! $