Due piani proiettivi attaccati per un punto

[DarkSepiroth]

Siano $ X , Y $ entrambi $ \cong \mathbb{P}^2(\mathbb{R}) $, $ x_0 \in X, y_0 \in Y $ due punti. Sia quindi $ Z= X \cup Y / \sim $, dove $ a \sim b $ se e solo se $ a=b $ oppure $ \{a,b\} = \{x_0,y_0 \} $.
Mostra che Z ammette rivestimento universale $ p: \tilde{Z} \rightarrow Z $ e che il grado di p è infinito.

Voglio usare il criterio di esistenza del rivestimento universale.
Il mio problema è dimostrare la locale semplice connessione di Z...perchè ilf atto che Z sia di Hausdorff e connesso per archi è semplice.

[gennarob86]

cioè Z deve essere a connessione lineare semplice giusto??? hehehe non so proprio come si risolva il tuo quesito perchè è troppo difficile x me, xò ad analisi 2 riuscii a dimostrare al prof (che in realtà pensava il contrario), che il dominio piano $ A $ costituito da $ R^2 $ meno i punti interni alla parabola di equazione $ y=x^2 $, (quindi il dominio formato da tutti i punti esterni alla parabola) NON è a connessione lineare semplice.... il prof rimase sbalordito dalla mia dimostrazione.... hehe voi che siete matematici di alto livello penserete che cacchio ci vuole!!!

[DarkSepiroth]

No semplicemente connesso in topologia significa connesso per archi e con gruppo fondamentale banale...

[gennarob86]

No semplicemente connesso in topologia significa connesso per archi e con gruppo fondamentale banale...

lo so che non è il tipic giusto, ma dove cacchio si studiano queste cose??? cioè voi di matematica e fisica avete un esame tutto dedicato a TOPOLOGIA??
noi ingengeri ad analisi 1 abbiamo faqtto un po di topologia di $ R $
e ad analisi 2 abbiamo fatto la topologia di $ R^2,R^3 $, ovviamente abbiAMO fatto solo elementi di topologia, di certo non tutta quanta!

[ma_go]

per rispondere a gennaro: sì, direi che a matematica si fa almeno un esame di topologia..

in quanto a dark sephiroth: come sono fatti gli intorni dei punti di questo spazio topologico? o un punto sta solo su $ X $, o sta solo su $ Y $, e in tal caso c'è un intorno semplicemente connesso (tanto sono entrambi varietà), oppure il punto è $ x_0=y=0 $: in tal caso, un suo intorno è un quoziente dell'unione di due dischi, per la relazione che hai dato tu sull'unione, e questa cosa è contrattile, quindi in particolare semplicemente connessa.

direi che poi il resto della tesi segue applicando van kampen.

[killing_buddha]

per rispondere a gennaro: sì, direi che a matematica si fa almeno un esame di topologia..

e anche a fisica... solo che da me (PD) è un corso fra quelli a scelta dello studente.. dopo il primo anno uno può improntare il suo corso di studi più sul teorico (studiando quindi fisica matematica, topologia, o un corso dall'altisonante nome di "Analisi delle Varietà Differenziabili") o più sul pratico/sperimentale (fisica astronomica, geofisica, ma anche biofisica mi pare..)