OliForum Matematico

Si hanno due corpi di massa m che sono fermi inizialmente a distanza 2d. se lasciati liberi di avvicinarsi con la legge di gravitazione universale, come si possono descrivere le equazioni orarie di questo moto?

per fare ciò dovrei risolvere quest'equazione differenziale:

$ \frac{m}{4x^{2}}G=x'' $

x'(0)=0
x(0)=d

con x=x(t) posizione di m dal punto medio del segmento che congiunge i due corpi.

Qualcuno sa risolverla??ma soprattutto ha un senso chiedersi di descrivere questo tipo di moto??

con 2 integrazioni?

Si, se ne è parlato qui, con una sola differenza: qui si parlava di campo elettrico

viewtopic.php?t=5498

EDIT: @Killing: no, non si fa con due integrazioni perchè non hai x'' in funzione di t, ma di x, e stai cercando l'espressione x(t).

Una tecnica, già mostrata nel topic linkato, è questa:

- moltiplico per x'
- integro in dt
- divido tutto per il primo membro
- integro in dt.

Ottengo, in quel modo, t= f(x) (a meno di costanti), e la funzione f è abbastanza antipatica (in particolare, non se ne riesce ad esprimere l'inversa, che pure esiste).

pic88 credo che la situazione descritta da andre_10+ sia un po' diversa...
in questo caso entrambi i corpi sono liberi di muoversi...

si, esatto...il mio problema è un po' diverso..ma ho provato ad andare avanti con i calcoli e più o meno le due risoluzioni si assomigliano...

quando ho un po' di tempo (finita la maturità) provo ad arrivare ad esprimere t=f(x), magari inserendo anche le condizioni al contorno..

comunque grazie dell'aiuto anche se quel metodo di moltiplicare per x' lo avevo trovato sullo Zwirner, ma francamente speravo ci fossero metodi più semplici..