Sommatorie a sfregio...

[Kornholio]

ricordate che tempo fa dimostrai che
<BR>
<BR>sum[j=1..n] j^3 = ( sum[j=1..n] j )^2
<BR>
<BR>bene, ora chiedo a voi di trovare il
<BR>metodo generale che permetta di
<BR>esprimere la somma delle A-esime potenze
<BR>dei primi N numeri naturali...
<BR>
<BR>A=1 N(N+1)/2
<BR>A=2 N(N+1)(2N+1)/6
<BR>A=3 [ N(N+1)/2 ] ^2
<BR>
<BR>....
<BR>
<BR>sugg. c\'è da sfruttare molto la combinatoria...
<BR>torna utile soprattutto l\'uguaglianza
<BR>
<BR>sum[j=1..n] (j a) = (j+1 a+1)
<BR>
<BR>have a good work
<BR>jack202

[Lucio]

Jack, confessalo!
<BR>
<BR>6 uno di quelli che nell\'ormai inutile sondaggio nella home page ha votato x la combinatoria, vero? (e magari + di una volta <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">)
<BR>Quando ti penso (?) penso ad una sommatoria di sommatoria di produttoria di sommatoria di taaaaaaaaaanti coefficienti binomiali n su k con n sufficientemente grande...
<BR>
<BR>Di\', un po\', quanti fogli riempi? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
<BR>Eheh
<BR>
<BR>Tschüss

[Kornholio]

Sì, in effetti in combinatoria riesco ad esprimermi benino... anyway, non arriverò mai
<BR>al livello degli omini di Cortona...
<BR>
<BR>Altro problemino :
<BR>Come si può scrivere in modo sintetico
<BR>la sommatoria
<BR>
<BR>sum[j=1..n] j (n+1)^j (n-j)!
<BR>
<BR>????