OliForum Matematico

Salve.

avrei da chiedervi un chiarimento: posso dire che
$ \displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}\left[\lim_{x\rightarrow\frac{\pi^-}{n}}n\cdot\sin{(nx)}\right]=+\infty $

perchè ho pensato: se per ogni n vale che $ 0<\sin{(nx)}<1 $ in $ ]0;\pi[ $ allora per n che tende a infinito dovrebbe dare infinito.

O piuttosto dovrei ragionare che, essendo per ogni n di N: n*sen(nx) una funzione infinitesima per x che tende a $ \frac{\pi^-}{n} $, allora il limite più interno e 0, sicchè quello più esterno è ancora 0???

attendo suggerimenti e chiarimenti, grazie!

Salve
premetto che l'ultima volta che ho aperto il libro di analisi era inverno e quindi posso dire parecchie stupidaggini.

(Avevo pensato all'Hopital, però non so se, mescolando i limiti di successione con quelli di funzione, vale l'Hopital!)

Così a naso, la quantità del seno sovrebbe essere indipendente da n perché, per qualsiasi n (tanto se n tende all'infinito, è diverso da zero) resta sen(-pi) e c'è una vaga possibilità che il limite faccia zero.

Comunque, mah.

mistergiovax ha scritto:la quantità del seno sovrebbe essere indipendente da n perché, per qualsiasi n (tanto se n tende all'infinito, è diverso da zero) resta sen(-pi) e c'è una vaga possibilità che il limite faccia zero.

Scrivo sotto.