2 prublemini

Azarus · Messaggio da **Azarus** » 01 gen 1970, 01:33

nel liceo U.Dini presi 4 studenti ce ne è almeno uno che conosce gli altri 3 dimostrare che esiste uno studente che conosce tutti gli studenti del liceo
 
 (il Dini è il mio Liceo)
 
 può sussistere un alabama paradox con 2 soli partiti?

colin · Messaggio da **colin** » 01 gen 1970, 01:33

Suppongo che la conoscenza sia riflessiva ossia se A conosce B anche B conosce A. Giusto?
 
 Anche perchè in caso contrario non mi viene...
 
 In secondo luogo: cos\'è l\'alabama paradox????

XT · Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2003-01-06 12:05, colin wrote:
 Suppongo che la conoscenza sia riflessiva ossia se A conosce B anche B conosce A. Giusto?
 
 
 
 
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 In tal caso sarebbe simmetrica e credo che lo sia.

massiminozippy · Messaggio da **massiminozippy** » 01 gen 1970, 01:33

Scusa azarus, ma se io prendo 4 alunni che si conoscono a vicenda, nn è detto che uno di loro debba conoscere tutti gli studenti del liceo....
 Metti che siano 4 alunni asociali......... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">

colin · Messaggio da **colin** » 01 gen 1970, 01:33

In effetti se non è simmetrica, supponendo che il liceo Dini sia frequentato da soli 5 alunni (A;B;C;D;E) è facile trovare un controesempio:
 
 A ---->(leggi \"conosce\") BCD
 B----->CDE
 C----->ADE
 D----->EAB
 E----->ABC
 
 credo...
 
 P.S. ho cercato Alabama paradox anche su google, ma visto che risultano solo pagine in inglese non è che qualcuno (Azarus per esempio...) può spiegare cosa sia?

Messaggio da **FrancescoVeneziano** » 01 gen 1970, 01:33

Dovrebbe essere un problema legato alla ripartizione dei seggi col sistema proporzionale; per cui è possibile che, ripetendo le elezioni, un partito prenda più voti ma meno seggi dell\'elezione precedente.
 CaO (ossido di calcio)

colin · Messaggio da **colin** » 01 gen 1970, 01:33

figo...

DD · Messaggio da DD » 01 gen 1970, 01:33

Dev\'essere qualcosa tipo: gli n seggi sono distribuiti fra gli stati USA in proporzione alla loro popolazione, per cui a ciascuno stato toccherà probabilmente un numero di seggi non intero. Se decidiamo, come sembra naturale, che dopo aver dato a ciascuno stato i seggi corrispondenti alla parte intera del numero di seggi che viene fuori, i seggi restanti verranno distribuiti agli stati che hanno la parte frazionaria più alta, si incorre in questo paradosso: se il numero complessivo di seggi viene aumentato può accadere che a qualche stato spettino meno seggi di quanti gliene spettassero prima! Questo è quanto accadde col povero Alabama nell\'Ottocento, se non sbaglio. La stessa cosa vale ovviamente se i seggi sono distribuiti tra i partiti in proporzione al numero di voti ottenuti.

XT · Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Allora mi sembra ovvio che un alabama paradox non può sussistere con due partiti

colin · Messaggio da **colin** » 01 gen 1970, 01:33

Torniamo per un attimo al primo problema...
 
 Dunque, se gli studenti del Dini sono 4 la tesi è vera (siccome questa è l\'ipotesi, e non so se è proprio lecito prenderla come punto di partenza dell\'induzione, si può prendere anche n=5 è facile dimostrare che è vero anche in questo caso, se mi dite che 4 non va bene posto anche la dimostrazione di n=5...)
 
 Comunque...Supponiamo vera la tesi per un qualsiasi numero n ( con n appartenente ai numeri naturali, salvo studenti dimezzati o simili...), allora esiste una persona P che conosce tutti quanti gli studenti del liceo.
 Dimostriamo che esiste anche se gli studenti sono n+1.
 Allora formiamo un gruppo di 4 persone tra cui P, due generiche X e Y(ovviamente conosciute da P), e N la new entry del liceo (il +1 insomma) di cui non sappiamo niente.
 Se N conosce P allora non c\'è nulla da dimostrare perchè P conoscerebbe tutti gli n+1 studenti.
 In caso contrario N può conoscere o X o Y o entrambi. Mentre X e Y devono conoscersi necessariamente per rispettare l\'ipotesi della persona che conosce le altre tre.
 Supponiamo che N conosca solo X ( non cambia niente se conosce anche Y comunque). Formiamo allora un altro gruppo da 4 con P, X, N e un altro generico studente Z (anch\'esso conosciuto da P).
 Per lo stesso motivo di prima X deve conoscere anche Z, mentre è ininfluente che Z conosca o meno N.
 Per completare la dimostrazione basta continuare a formare gruppi di 4 persone con P, X, N, fissi e di volta in volta tutti gli n-4 studenti ( i 4 che togliamo sono P,X,Y,Z e li togliamo perchè li abbiamo già presi...) e ripetere lo stesso ragionamento fatto con Y e Z e notare che X deve conoscere tutti quanti gli studenti che di volta in volta vengono a completare il gruppo.
 In sostanza X conosce tutti quanti gli studenti del liceo U.Dini.
 Q.E.D.
 
 
 Fatemi sapere che ne pensate...e se non si capisce niente aiutatevi con dei disegni tipo grafi ( nodi=persone e linee=conoscenza) che rendono più facile l\'interpretazione di quanto ho scritto...
 
 Write me back!

XT · Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Mi sembra corretta il problema è se accettare 4 o 5 come un generico n.
 Comuqneu complimenti Colin.
 
 Cosa significa Q.E.D?

colin · Messaggio da **colin** » 01 gen 1970, 01:33

Grazie mille dei complimenti, fanno sempre piacere.
 
 Per il resto credo che partire assumendo per n=4 la tesi vera sia corretto, ma non ci giurerei. Comunque è facile dimostrare che è vera anche per n=5... <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">
 
 Ah, dimenticavo...Q.E.D. significa, ma lo avevo già detto da qualche altra parte, \"Quod Erat Demostrandum\" cioè come dovevasi dimostrare.
 
 Ciao! [ Questo Messaggio è stato Modificato da: colin il 08-01-2003 21:27 ]

massiminozippy · Messaggio da **massiminozippy** » 01 gen 1970, 01:33

Premetto che nn ho letto la tua dimostrazione colin.
 Cmq nella realtà nn è detto che ciò sia sempre vero.
 P.S. dove è che sbaglio????????

colin · Messaggio da **colin** » 01 gen 1970, 01:33

cosa intendi con \"ciò\"??

massiminozippy · Messaggio da **massiminozippy** » 01 gen 1970, 01:33

Come si fa a dimostare questo teorema se nella scuola ci sono 800 alunni.? [ Questo Messaggio è stato Modificato da: massiminozippy il 08-01-2003 21:59 ]