Limite notevole

[platz]

Spostato in MNE -- EG

$ \begin{displaymath} \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2} = \frac{\pi^2}{6} \end{displaymath} $

Bel risultato, ma come si dimostra??

[EvaristeG]

Di certo non è matematica olimpica. Quindi va in Matematica Non Elementare.
Per favore, impariamo a postar le cose nel posto giusto ... c'è un thread di marco nel comitato di accoglienza che spiega come.

[pic88]

Prova a leggere qui
http://en.wikipedia.org/wiki/Basel_problem

e, in particolare, questa pagina:

http://www.secamlocal.ex.ac.uk/people/s ... /zeta2.pdf

che comunque trovi linkata.

[killing_buddha]

http://en.wikipedia.org/wiki/Basel_problem

azzpita, interessante. Ma sono leciti i passaggi in cui si "divide" una somma infinita per "x"
$ \frac{\sin(x)}{x} = 1 - \frac{x^2}{3!} + \frac{x^4}{5!} - \frac{x^6}{7!} + \cdots $

oppure in cui la si fattorizza in infiniti fattori:
$ \frac{\sin(x)}{x} = \left(1 - \frac{x}{\pi}\right)\left(1 + \frac{x}{\pi}\right)\left(1 - \frac{x}{2\pi}\right)\left(1 + \frac{x}{2\pi}\right)\left(1 - \frac{x}{3\pi}\right)\left(1 + \frac{x}{3\pi}\right) \cdots $