IMO 1983

[Jacobi]

Questo problema e' molto carino:

Dimostrare che se a, b e c sono i lati di un triangolo, allora: $ a^2 b (a-b) + b^2 c (b-c) + c^2 a (c-a) \geq 0 $

e' facile se conoscete un certo teoremino...

[Noemi91x]

mi verrebbe da farlo con la disuguaglianza di cauchy ... strada completamente sbagliata?

[pic88]

LHS >= somma ciclica di a^2(a-c)(a-b) >= 0 per Schur.

[Jacobi]

esatto, infatti ho trovato questo problema in una dispensa sulla disuguaglianza di Schur

mi verrebbe da farlo con la disuguaglianza di cauchy

Potresti provarci..., ma la strada con Schur ( come fa notare pic88 ) risolve rapidamente il problema !