$ 1+x^2+x^4+x^6+x^8+...=(1-x^2)^{-1} $
$ 1-x^2+x^4-x^6+x^8-...=(1+x^2)^{-1} $
fin qui tutto d'accordo...ma
$ 1+2^2+2^4+2^6+2^8+...=(1-2^2)^{-1}=- \frac{1}{3} $
...ma questo è normale dioè sommando gli interi positivi ottengo un numero negativo?
convergenza di serie di potenze
convergenza di serie di potenze
ragà ho trovato delle formule sulla convergenza di serie di potenze:
$ 1+x^2+x^4+x^6+x^8+...=(1-x^2)^{-1} $
$ 1-x^2+x^4-x^6+x^8-...=(1+x^2)^{-1} $
fin qui tutto d'accordo...ma
$ 1+2^2+2^4+2^6+2^8+...=(1-2^2)^{-1}=- \frac{1}{3} $
...ma questo è normale dioè sommando gli interi positivi ottengo un numero negativo?
$ 1+x^2+x^4+x^6+x^8+...=(1-x^2)^{-1} $
$ 1-x^2+x^4-x^6+x^8-...=(1+x^2)^{-1} $
fin qui tutto d'accordo...ma
$ 1+2^2+2^4+2^6+2^8+...=(1-2^2)^{-1}=- \frac{1}{3} $
...ma questo è normale dioè sommando gli interi positivi ottengo un numero negativo?
Appassionatamente BTA 197!
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pic88
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Le serie convergono per |x| < 1.
Prima di vedere a cosa convergono, bisogna vedere se convergono, e vi sono diversi criteri(click).
EDIT: per il tuo quesito, non ti pare un po' improbabile che la somma di infiniti numeri maggiori i 1 possa dare un risultato finito?
Prima di vedere a cosa convergono, bisogna vedere se convergono, e vi sono diversi criteri(click).
EDIT: per il tuo quesito, non ti pare un po' improbabile che la somma di infiniti numeri maggiori i 1 possa dare un risultato finito?
Ultima modifica di pic88 il 26 ago 2007, 17:27, modificato 1 volta in totale.
