OliForum Matematico

ragà ho trovato delle formule sulla convergenza di serie di potenze:
$ 1+x^2+x^4+x^6+x^8+...=(1-x^2)^{-1} $
$ 1-x^2+x^4-x^6+x^8-...=(1+x^2)^{-1} $

fin qui tutto d'accordo...ma
$ 1+2^2+2^4+2^6+2^8+...=(1-2^2)^{-1}=- \frac{1}{3} $

...ma questo è normale dioè sommando gli interi positivi ottengo un numero negativo?

Le serie convergono per |x| < 1.

Prima di vedere a cosa convergono, bisogna vedere se convergono, e vi sono diversi criteri(click).

EDIT: per il tuo quesito, non ti pare un po' improbabile che la somma di infiniti numeri maggiori i 1 possa dare un risultato finito?

...anke se ho capito poco anzi quasi niente di quello ke c'è nel link ke mi hai mandato...ma grazie lo stexo...

Le serie di potenze hanno un loro raggio di convergenza, al cui interno convergono ad una quantità spesso esprimibile in funzione di x (come in questo caso), ma al cui esterno non convergono