triangoli...

[dino]

stamattina mi sono scervellato tutta l\'ora di latino per dimostrare sto problema ma non mi viene...
<BR>Dato un triangolo ABC qualsiasi, costruiamo il triangolo GHI prendendo i punti D, E ed F su AB,BC e CA tali che
<BR>AD= AB/3
<BR>BE = BC/3
<BR>CF = AC/3
<BR> H è il punto di incontro di AE e FB, I di FB e CD, G di AE e CD.
<BR> Dimostrare che G è il punto medio di AH, H è il punto medio di BI e I è il punto medio di CG.
<BR>
<BR>A chinque dìa uno sguardo, grazie

[XT]

Per la parcondicio me lo segno e ci penso domani nell\'ora di latino. Ufff, meno male ho trovato qualcosa da fare. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

[XT]

Ho deciso di stare a casa che si pensa meglio.

[ReKaio]

inconsciamente io ho preso la tua stessa decisione

[massiminozippy]

Ma che bravi studenti <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

[sprmnt21]

Traccia da C una parallela a BF che taglia AE in L. Per similitudine dei triangoli BEH e CEL, hai LE=2HE da cui HL=3HE. Da AF=2FC segue che AH=2HL, cioe\' AH=6HE.
<BR>
<BR>Traccia, ora, una parallela da E a CD e sia K il punto in cui taglia AB. Da CE=2BE, si ha che DK=2KB. Daltro canto si ha che 2AD=DB=DK+KB=3/2DK e quindi AG/GE=AD/DK=3/4. Da questa segue che AE/GE=(AG+GE)/GE=3/4+1=7/4 cioe\' AG/AE=3/7 ed essendo HE/AE=1/7 si ha che AG=3HE=AH/2=GH.
<BR>

[dino]

grazie mille sp.... stavo rincretinendo (più di quanto non sia già)!!!
<BR>

[DD]

Quando uno non sa dove sbattere la testa in questi casi c\'è un trucchetto basato sull\'uso dell\'affinità. Non ha importanza sapere cosa sia esattamente un\'affinità: quello che conta è che è una trasformazione (piuttosto \"libera\", ma trasforma sempre rette in rette e ne conserva la concorrenza) che ha due proprietà: 1 dati due triangoli, esiste sempre un\'affinità che ne trasforma uno nell\'altro e 2 l\'affinità conserva i rapporti tra segmenti che giacciono sulla stessa retta.
<BR>Nel nostro caso quindi possiamo trasformare ABC in un triangolo che ci è comodo, per esempio un triangolo equilatero di lato 1, e vedere cosa riusciamo a tirarne fuori. (è chiaro che queste sono bassezze da atleti olimpici, nulla può sostituire l\'eleganza di una soluzione \"euclidea\" come quella di sprmnt, però funzionano)