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aiutare il mondo
Inviato: 02 set 2007, 16:02
da exodd
eccovi un quesito semplice ideato da me guardando un film...
in questo film(di cui nn ricordo il nome) c'è un bambino che per migliorare il mondo propone che ogni persona debba aiutare altre tre persone e che ognuno di queste persone debbano aiutare altre tre persone
ipotizzando che nessuna persona aiuti una persona già aiutata, in quanti passaggi si può aiutare il mondo intero(6 miliardi di persone)?
Inviato: 02 set 2007, 16:18
da killing_buddha
Credo tu voglia dire in quanti passaggi da una sola persona si arriva a 600000000... perchè se ci si mette d'accordo ne bastano due: si divide l'umanità in gruppi di 4, un aiutatore e 3 aiutati e ad un'ora precisa tutti gli autatori aiutano gli aiutati, e in un solo passaggio voilà, il mondo è più felice. Poi subito dopo, il primo aiutato (o un aiutato a scelta nell'insieme degli aiutati da un aiutatore) aiuta l'aiutatore del suo gruppo e si conclude.
se invece si parte da una persona e si scende a cascata... uhm... forse
$ 3^x = 6.000.000.000 $
$
\displaystyle x = 9\frac{\ln 5}{\ln 3} + 10 \frac{\ln 2}{\ln 3} + 1 $
o se volete approssimare $ 20.49405922 $
potendo i passaggi essere solo interi ne serve un ventunesimo per concludere. Più veloce la prima idea?
Inviato: 02 set 2007, 16:29
da exodd
lo sapevo che ci cascavate!!!!!
voi dovete contare anche le persone dei passaggi precedenti!!
(mi ero dimenticato di scrivere partendo da 1 sola persona
)
perciò dovete calcolare 1+3+9+27+...=6000000000
!!!!
Inviato: 02 set 2007, 17:14
da killing_buddha
Se si risolve l'"equazione in k"
$
\sum_{i=0}^k 3^i = 6.000.000.000 $
si ottiene $ k \simeq 20.1249 $
considerato che bisogna comunque arrotondare a 21 è una buona stima
in ogni caso la tua soluzione non me la figuro: cioè, forse ho capito perchè ho sbagliato, si arriverebbe al totale in n passaggi senza che nessuno abbia aiutato quelli dei precedenti n-1 passaggi (o forse no?) però nel tuo modo come si evita questo?
Inviato: 02 set 2007, 17:50
da mod_2
aggiungo solo questo, forse tutti voi lo sapete già...
$ $ S ^{3}_{n} = \left [\frac {n(n+1)}{2} \right ]^{2} $
Inviato: 16 set 2007, 15:14
da afullo
mod_2 ha scritto:aggiungo solo questo, forse tutti voi lo sapete già...
$ $ S ^{3}_{n} = \left [\frac {n(n+1)}{2} \right ]^{2} $
Sì, ma qui non si tratta di sommare termini della forma x^3, bensì termini della forma 3^x, la cui somma per i che va da 0 a x è (1/2)*(3^(x+1)-1)
Inviato: 16 set 2007, 21:26
da mod_2
afullo ha scritto:
Sì, ma qui non si tratta di sommare termini della forma x^3, bensì termini della forma 3^x,
ooooooooooooooops,
l'unica scusa che posso trovare è che non avevo gli occhiali...
(cmq grazie per la correzione)
Inviato: 17 set 2007, 13:24
da afullo
mod_2 ha scritto:afullo ha scritto:
Sì, ma qui non si tratta di sommare termini della forma x^3, bensì termini della forma 3^x,
ooooooooooooooops,
l'unica scusa che posso trovare è che non avevo gli occhiali...
(cmq grazie per la correzione)
de nada