anche disuguaglianze non simmetriche

aleven · Messaggio da **aleven** » 06 set 2007, 15:36

dimostrare che se $ a,b,c $ sono numeri reali qualunque si ha
$ 18a^2+41b^2+74c^2+54ab+72ac+106bc \geq 0 $
e dire quando vi è l'uguaglianza
good luck!
EDIT:

fede90 · Messaggio da **fede90** » 06 set 2007, 18:30

18a^2+41b^2+74c^2+54ab+72ac+106bc+9=
=(3a+5b+5c)^2+(3a+4b+7c)^2+3^2>0

direi che l'uguaglianza non c'è mai, dato che, ponendo 3a+5b+5c=m e 3a+4b+7c=n avrei m^2+n^2=-9, assurdo

aleven · Messaggio da **aleven** » 08 set 2007, 10:18

ok fede90 ha ragione. Avevo fatto un impostazione particolare per creare questo esercizio ma poi non avevo ricontrollato e devo aver fatto degli errori. Dato che non ritrovo il foglio dove avevo fatto l'esercizio rilancio con un altro :
dati $ a,b,c $ reali dimostrare che
$ 14a^2+6b^2+11c^2+18ab+20ac+12bc+305 $$ \geq 124a+78b+110c $
e dire quando vi è l'uguaglianza
P:S: questa volta c'è ho ricontrollato!