NORMALIZZARE UNA CURVA..
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daniele1306
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NORMALIZZARE UNA CURVA..
QUALCUNO SAPREBBE GENTILMENTE DIRMI CHE COSA SI INTENDE PER NORMALIZZARE UNA CURVA?
US SAN CHIAFFREDO
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FrancescoVeneziano
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Potrebbe voler dire molte cose, dovresti dirci in che contesto ti trovi.
Nell'ambito della geometria algebrica, una varietà si dice normale se in ogni punto x l'anello $ \mathcal{O}_x $ delle funzioni regolari in quel punto è integralmente chiuso.
Per varietà affini questo equivale a chiedere che sia integralmente chiuso l'anello delle coordinate.
Una varietà liscia è sempre normale ed il viceversa, falso in generale, è vero per le curve.
Se hai una varietà affine puoi considerare la chiusura intera del suo anello delle coordinate, essa è ancora un'algebra finitamente generata e quindi corrisponde ad un'altra varietà affine e normale (detta normalizzazione), birazionalmente equivalente alla varietà di partenza.
Nel caso delle curve quindi, questa costruzione dimostra che ogni curva affine possiede un modello non singolare, e normalizzare una curva potrebbe voler dire prenderne un modello non singolare.
Tutto questo per te ha senso o è algebra?
Nell'ambito della geometria algebrica, una varietà si dice normale se in ogni punto x l'anello $ \mathcal{O}_x $ delle funzioni regolari in quel punto è integralmente chiuso.
Per varietà affini questo equivale a chiedere che sia integralmente chiuso l'anello delle coordinate.
Una varietà liscia è sempre normale ed il viceversa, falso in generale, è vero per le curve.
Se hai una varietà affine puoi considerare la chiusura intera del suo anello delle coordinate, essa è ancora un'algebra finitamente generata e quindi corrisponde ad un'altra varietà affine e normale (detta normalizzazione), birazionalmente equivalente alla varietà di partenza.
Nel caso delle curve quindi, questa costruzione dimostra che ogni curva affine possiede un modello non singolare, e normalizzare una curva potrebbe voler dire prenderne un modello non singolare.
Tutto questo per te ha senso o è algebra?
Wir müssen wissen. Wir werden wissen.