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QUALCUNO SAPREBBE GENTILMENTE DIRMI CHE COSA SI INTENDE PER NORMALIZZARE UNA CURVA?

Potrebbe voler dire molte cose, dovresti dirci in che contesto ti trovi.
Nell'ambito della geometria algebrica, una varietà si dice normale se in ogni punto x l'anello $ \mathcal{O}_x $ delle funzioni regolari in quel punto è integralmente chiuso.
Per varietà affini questo equivale a chiedere che sia integralmente chiuso l'anello delle coordinate.
Una varietà liscia è sempre normale ed il viceversa, falso in generale, è vero per le curve.
Se hai una varietà affine puoi considerare la chiusura intera del suo anello delle coordinate, essa è ancora un'algebra finitamente generata e quindi corrisponde ad un'altra varietà affine e normale (detta normalizzazione), birazionalmente equivalente alla varietà di partenza.
Nel caso delle curve quindi, questa costruzione dimostra che ogni curva affine possiede un modello non singolare, e normalizzare una curva potrebbe voler dire prenderne un modello non singolare.

Tutto questo per te ha senso o è algebra?