Ciao a tutti volevo chiedervi la soluzione del punto 4 del terzo problema della gara indam del 2006. Il problema era il seguente:
Sia q(x) l'unico polinomio di grado 2005 tale che q(k) = $ \ 2^k $ per ogni intero 0$ \le \ k \le \ 2005. $
Determinare q(2006)
Problemino indam 2006
$ \displaystyle 2^{2006}-1 $.
Più in generale puoi dimostrare che se $ p(x) $ ha grado $ k $ e $ p(x)=2^x $ per $ x \in \lbrace 0, 1, 2, ..., k \rbrace $ allora $ p(k+1)=2^{k+1}-1 $.
Più in generale puoi dimostrare che se $ p(x) $ ha grado $ k $ e $ p(x)=2^x $ per $ x \in \lbrace 0, 1, 2, ..., k \rbrace $ allora $ p(k+1)=2^{k+1}-1 $.
[quote="julio14"]Ci sono casi in cui "si deduce" si può sostituire con "è un'induzione che saprebbe fare anche un macaco", ma per come hai impostato i conti non mi sembra la tua situazione...[/quote][quote="Tibor Gallai"]Ah, un ultimo consiglio che risolve qualsiasi dubbio: ragiona. Le cose non funzionano perché lo dico io o Cauchy o Dio, ma perché hanno senso.[/quote]To understand recursion, you fist need to understand recursion.
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]