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Ciao a tutti volevo chiedervi la soluzione del punto 4 del terzo problema della gara indam del 2006. Il problema era il seguente:
Sia q(x) l'unico polinomio di grado 2005 tale che q(k) = $ \ 2^k $ per ogni intero 0$ \le \ k \le \ 2005. $
Determinare q(2006)

$ \displaystyle 2^{2006}-1 $.
Più in generale puoi dimostrare che se $ p(x) $ ha grado $ k $ e $ p(x)=2^x $ per $ x \in \lbrace 0, 1, 2, ..., k \rbrace $ allora $ p(k+1)=2^{k+1}-1 $.

Grazie della risposta, però ero già riuscito a scoprire con metodi poco matematici che il risultato era quello. Ciò di cui avrei bisogno è la dimostrazione, il motivo, di esso