Compatti, funzioni uniformemente convergenti...

[edriv]

Sia $ ~ A $ uno spazio metrico compatto, $ ~B $ uno spazio metrico, $ ~ f_n $ una successione di funzioni continue da A a B puntualmente convergente alla funzione f.

Supponiamo che se $ ~ x_n $ è una sequenza di punti di A che tende ad x, allora
$ ~ \lim_{x_n \rightarrow x} f_n(x_n) = f(x) $
(si supponga che questo limite esista sempre)

Dimostrare che $ ~ f_n $ converge uniformemente.

[moebius]

Supponiamo che se $ ~ x_n $ è una sequenza di punti di A che tende ad x, allora
$ ~ \lim_{x_n \rightarrow x} f_n(x_n) = x $
(si supponga che questo limite esista sempre)

Doveva essere:
$ ~ \lim_{x_n \rightarrow x} f_n(x_n) = f(x) $
oppure dobbiamo supporre $ ~A \subseteq B $ con $ ~B $ metrico ed $ ~A $ compatto?

[edriv]

Sìsì chiaramente era f(x), grazie per l'attenzione