OliForum Matematico

salve a tutti, sono nuova di questo forum e lo trovo davvero molto interessante nonchè utile al fine di poter risolvere i propri dubbi, per questo motivo, vi scriverò qui di seguito la funzione che ieri ho trovato nel compito d analisi, sperando nel vostro aiuto mi auguro che qualcuno di voi possa risolverla così che io possa capire dove ho sbagliato e cosa... grazie in anticipo e spero davvero nel vostro aiuto:
f(x)= x+2- radice quadra di x2(cioè al quadrato) +4x +3

Per togliere ogni dubbio la radice dopo il meno coinvolge tutti e tre i valori successivi cioè i numeri fino alla fine... grazieeeeeee rispondete prestooo x fav

kiakka ha scritto:vi scriverò qui di seguito la funzione che ieri ho trovato nel compito d analisi, sperando nel vostro aiuto mi auguro che qualcuno di voi possa risolverla

Cosa intendi per risolvere una funzione?

per risolverla intendo studiarla... trovare intersezioni con gli assi eventuali asindoti punti di massimo o minimo con la derivata prima di flesso con la derivata seconda...

Allora vediamo:
$ \displaystyle f(x)=x+2-\sqrt{x^{2}+4x+3} $
Dominio: $ \displaystyle]-\infty, -3] $U$ \displaystyle[-1, +\infty[ $
Segno: positiva per $ \displaystyle x\geq -1 $ negativa per $ \displaystyle x\leq -3 $
Limiti agli estremi del dominio:
$ \displaystyle \lim_{x \to -3^{-}}f(x)=-1 $
$ \displaystyle \lim_{x \to -1^{+}}f(x)=1 $
$ \displaystyle \lim_{x \to +\infty}f(x)=0 $
Quindi y=0 è un asintoto orizzontale destro.
$ \displaystyle \lim_{x \to -\infty}f(x)=-\infty $
Controllo se a $ \displaystyle -\infty $ c'è un asintoto obliquo.
Esiste ed ha equazione: $ \displaystyle y=2x+4 $
$ \displaystyle f'(x)=1 - \frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+4x+3}} $
La funzione quindi è decrescente per $ \displaystyle x\geq -1 $ e crescente per $ \displaystyle x\leq -3 $
I punti x=-3 e x=-1 sono a tangente verticale.
$ \displaystyle f''(x)=\frac{1}{(x^{2}+4x+3)\sqrt{x^{2}+4x+3}} $
La funzione quindi è convessa su tutto il suo dominio.

Ok grazie x l'interesse e x il tempo concessomi