$ \int_0^\infty\left(\int_0^\infty\log_2(1+\gamma_0vw)p_W(w)dw\right)p_V(v)dv $
avendo posto:
$ p_W(w)=e^{-w} $
e
$ p_V(v)=a\frac{1}{v}exp\left(-\frac{(\ln v-c)^2}{b^2}\right) $
ed essendo $ \gamma_0 $, $ a $, $ b $ e $ c $ costanti reali.
Si può trovare il risultato in forma chiusa? Se ciò non fosse possibile andrebbe bene anche una soluzione approssimata, ad esempio usando la formula di Taylor; non posso ricorrere a metodi numerici perchè la soluzione deve essere espressa in funzione di $ \gamma_0 $.
Finora, con il supporto di mathematica, ho tentato una soluzione approssimando con Taylor intorno allo zero $ \log_2(1+\gamma_0vw) $ rispetto a $ w $, ho calcolato poi l'integrale più interno ed infine quello più esterno.
Qualcuno sa darmi una mano? Grazie in anticipo
