somma di campi

[killing_buddha]

Si ha il campo vettoriale $ ~\vec F $. Si dica se esso è o meno irrotazionale.
$ \displaystyle \vec F = \left( \frac{1}{x} + \frac{x}{1+(xy)^2}, \frac{1}{y} + \frac{y}{1+(xy)^2}, \frac{1}{z}\right) $

Ho notato che esso può essere scomposto nella somma di due campi distinti:

$ \displaystyle \left(\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z}\right) + \left(\frac{x}{1+(xy)^2},\frac{y}{1+(xy)^2},0\right) $
si può dire che F è irrotazionale se e solo se sono irrotazionali i due campi che lo compongono? E' verificato il lemma di Poincarè dato che il dominio di F è $ ]0, +\infty[^3~ $.
Grazie