successione geometrica

[jordan]

sia x(0)=a e y(0)=b, con 0<a<b.
definiamo y(n+1)=GM(x(n), y(n)) e x(n+1)=GM(x(n), y(n+1)), per ogni n inN.

trovare lim x(n) e lim y(n) per n all'infinito.

[Jacobi]

(non so se l'hai preso da qui cmq...) problem-solving strategies capitolo 1 esempio 6

[jordan]

bè, controlla bene, si assomiglia...
questo è molto piu facile

[darkcrystal]

Se non ho sbagliato di grosso i conti, torturandola un po' si trova anche in forma chiusa... $ \displaystyle x_n=\left( a^{\frac{2 \cdot 4^n+1}{3}} b^{\frac{4^n-1}{3}}\right)^\frac{1}{4^n} $

[jordan]

mmmm....nn tipare un po troppo brutta?

[jordan]

chiedevo solo il limite, hai fatto anche di piu.. bravo darkcrystal

allora rilancio ilproblema..
sia x(0)=a e Y(0)=b con a>b>0.
definisci x(n+1)=HM(x(n), y(n)) e y(n+1)=HM(x(n+1), y(n)).
stessa domanda..

[EvaristeG]

I limiti non sono cosa da algebra, ma argomento di mne.
Se è possibile avere una forma chiusa per ogni n come quella sopra, ok, e si trovi quella. Altrimenti sposto il thread.
Aspetto risposta da jordan in proposito.

[jordan]

si lo so ke il limite è da mne! ma qua bastano SOLO le invarianti, nn serve neanche la formula chiusa, nn sono tanto imbecille!