Si vogliono sovrapporre N mattoni di lunghezza 2d in modo da ottenere una pila in equilibrio. Qual è la massima separazione orizzontale ottenibile tra il centro di massa del mattone più in basso e quello del mattone più in alto?
Diciamo che, per essere un problema di fisica, è molto "matematico"...
Pila di mattoni.
Un bel problema...sulle successioni!
L'unica considerazione fisica è la condizione di equilibrio: in generale un blocco di mattoni è in equilibrio se il suo centro di massa è collocato "a sinistra" del bordo del mattone inferiore.
La distanza orizzontale massima tra i c.d.m del primo e dell'ennesimo mattone si ha quando il centro di un mattone giace sul bordo del mattone sottostante.
Immagino di collocare una pila di (k-1) mattoni sul k-esimo mattone, in modo che il c.d.m del blocco giaccia sul bordo dell'ultimo mattone. Colloco l'origine del sistema di riferimento al centro del k-esimo mattone, calcolo quindi la posizione del c.d.m del sistema costituito da k mattoni.
x= (k-1)m*d/(k*m)
x= d(1-1/k).
Ciò significa che il c.d.m è spostato di d/k rispetto al bordo del k-esimo mattone
Ragionando per blocchi di 1,2,n mattoni, si ha che la distanze tra le verticali passanti per i centri dei mattoni sono, partendo dall'alto verso il basso:
d,d/2,...,d/(n-1). Per cui, detta R la distanza tra il cdm del mattone più basso e quello più alto:
R(n)=1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/(n-1)
enjoy!
L'unica considerazione fisica è la condizione di equilibrio: in generale un blocco di mattoni è in equilibrio se il suo centro di massa è collocato "a sinistra" del bordo del mattone inferiore.
La distanza orizzontale massima tra i c.d.m del primo e dell'ennesimo mattone si ha quando il centro di un mattone giace sul bordo del mattone sottostante.
Immagino di collocare una pila di (k-1) mattoni sul k-esimo mattone, in modo che il c.d.m del blocco giaccia sul bordo dell'ultimo mattone. Colloco l'origine del sistema di riferimento al centro del k-esimo mattone, calcolo quindi la posizione del c.d.m del sistema costituito da k mattoni.
x= (k-1)m*d/(k*m)
x= d(1-1/k).
Ciò significa che il c.d.m è spostato di d/k rispetto al bordo del k-esimo mattone
Ragionando per blocchi di 1,2,n mattoni, si ha che la distanze tra le verticali passanti per i centri dei mattoni sono, partendo dall'alto verso il basso:
d,d/2,...,d/(n-1). Per cui, detta R la distanza tra il cdm del mattone più basso e quello più alto:
R(n)=1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/(n-1)
enjoy!
Perfetto!
La cosa interessante, almeno per me, è che io un tempo credevo la risposta fosse per forza d, perciò quando vedevo quelle monetine che sporgevano notevolmente dal bordo nelle sale giochi che permettono di vincere gettoni facendo cadere una moneta sulle altre, credevo fossero magnetizzate per stare attaccate a quel modo e che ci fosse un imbroglio da parte della sala giochi...
La cosa interessante, almeno per me, è che io un tempo credevo la risposta fosse per forza d, perciò quando vedevo quelle monetine che sporgevano notevolmente dal bordo nelle sale giochi che permettono di vincere gettoni facendo cadere una moneta sulle altre, credevo fossero magnetizzate per stare attaccate a quel modo e che ci fosse un imbroglio da parte della sala giochi...