Dimostrare che una funzione è convessa

[Agi_90]

Stavo facendo un problema che utilizza il teorema di jensen, il problema fila solo che non so come dimostare che la funzione sia convessa come dev'essere nelle ipotesi, c'è un metodo particolarec o è diverso per ogni funzione?

Per esempio dimostare che $ \displaystyle f(x) = \frac{x}{\sqrt{1 - x}} $ è convessa nell'intervallo $ [0,1) $

[jordan]

bellissimo jensen, nel caso di ln(x) e sen (x) concave si puo dimostrare per induzione (con la variante di cauchy, cioè prima per tutte potenze di due e poi inversa) la tesi.
nel tuo caso sinceram non vedo altre soluzioni se non il calcolo differenziale, essendo la derivata seconda:
f^^(x)= (1-x)^(-3/2) +(3x (1-x)^(-5/2))/4 >=0 per ogni x in quell'intervallo..
dato che sei del 90 pero nn so se gia ti sei fatta le derivate..in quel caso dovresti applicare la definizione diconvessità all'epigrafico di f..

[Agi_90]

bellissimo jensen, nel caso di ln(x) e sen (x) concave si puo dimostrare per induzione (con la variante di cauchy, cioè prima per tutte potenze di due e poi inversa) la tesi.
nel tuo caso sinceram non vedo altre soluzioni se non il calcolo differenziale, essendo la derivata seconda:
f^^(x)= (1-x)^(-3/2) +(3x (1-x)^(-5/2))/4 >=0 per ogni x in quell'intervallo..
dato che sei del 90 pero nn so se gia ti sei fatta le derivate..in quel caso dovresti applicare la definizione diconvessità all'epigrafico di f..

le derivate le ho fatte per i fatti miei... speravo ci fosse un modo diverso di dimostrarlo... ma in oli si puo' con la derivata seconda?

edit: cos'è l'epigrafico?

[jordan]

si definisce epigrafico il luogo dei punti E(f):=[(x,y)|y>=f(x)]

ci andrebbero le graffe mann leso scrivere

[Ponnamperuma]

ci andrebbero le graffe mann leso scrivere

Da oggi puoi farlo con Shift+Alt Gr+ le parentesi quadre!...
E comunque col LaTeX sarebbe di gran lunga meglio...

[jordan]

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GRAZIE!!!!!

[edriv]

Comunque se sai che la funzione è continua (e probabilmente lo sarà...) basta dimostrare che:

$ \displaystyle \frac{f(x)+f(y)}2 \ge f\left(\frac{x+y}2\right) $