Che vuol dire pigeonhole?
Inviato: 23 nov 2007, 21:47
???
OliForum Matematico
il forum ufficiale delle olimpiadi della matematica
https://www.oliforum.it/
Che vuol dire pigeonhole?
Pagina 1 di 1
Inviato: 23 nov 2007, 21:56
Gabbia per piccioni!
Inviato: 21 mar 2008, 17:56
Seriamente, c'è qualcuno che può spiegarmi cosa sia il pigeonhole? La traduzione letterale dall'inglese dignifica "buco del piccione"... So che è un ragionamento di tipo matematico molto usato nelle dimostrazioni e si accompagna con l'induzione. So in un modo decente cos'è l'induzione e come usarla per dimostrare, ma c'è qualcuno che potrebbe spiegarmi cos'è il pigeonhole? Stavo leggendo qualcosa e si parla di sistemare un numero di piccioni in un numero di gabbie facendo in modo che ci siano tot piccioni per gabbia... ma non l'ho capito molto bene... e sopratutto potreste farmi un esempio di come usare il pigeonhole in una dimostrazione (semplice se fa, sono alle prime armi con la matematica non scolastica)...
Grazie a tutti!!
Grazie a tutti!!
Inviato: 21 mar 2008, 18:14
Allora. Andiamo con la spiegazione del piccione!
Prendi $ n $ bambini. Hai $ n+1 $ palloncini da distribuire, a caso.
Cioè non è assolutamente detto che tutti i bambini abbiano un palloncino, nè tantomeno (che poi è impossibile) che li abbiano in numero uguale.
Il pidgeonhole applicato a loro ti fa dire che sicuramente ci sarà un bambino con almeno 2 palloncini. Infatti, immaginando di volerli distribuire il più equamente possibile ne dai 1 a testa. Ne avanzerà uno, e a quel punto lo dai a uno a dei bambini.
Volendo generalizzare: se hai $ nk+1 $ palloncini da dare a $ n $ bambini, ci sarà almeno un bambino che ha $ k+1 $ palloncini.
Chiedi pure se non torna qualcosa.
Intanto penso ad un problema semplice da pidgeonhole.
Prendi $ n $ bambini. Hai $ n+1 $ palloncini da distribuire, a caso.
Cioè non è assolutamente detto che tutti i bambini abbiano un palloncino, nè tantomeno (che poi è impossibile) che li abbiano in numero uguale.
Il pidgeonhole applicato a loro ti fa dire che sicuramente ci sarà un bambino con almeno 2 palloncini. Infatti, immaginando di volerli distribuire il più equamente possibile ne dai 1 a testa. Ne avanzerà uno, e a quel punto lo dai a uno a dei bambini.
Volendo generalizzare: se hai $ nk+1 $ palloncini da dare a $ n $ bambini, ci sarà almeno un bambino che ha $ k+1 $ palloncini.
Chiedi pure se non torna qualcosa.
Intanto penso ad un problema semplice da pidgeonhole.
Inviato: 21 mar 2008, 18:32
Quello che non è chiaro è perchè, chiamandosi "principio dei piccioni", tu cerchi di spiegarlo coi palloncini.
C'è anche il "pigeonghole infinito" che dice che se ci sono infiniti piccioni nelle gabbie, e finite gabbie, allora almeno una gabbia ha infiniti piccioni.
C'è anche il "pigeonghole infinito" che dice che se ci sono infiniti piccioni nelle gabbie, e finite gabbie, allora almeno una gabbia ha infiniti piccioni.
Inviato: 21 mar 2008, 18:34
Guarda qui e la prossima volta impariamo ad usare la funzione di ricerca del forum ok?[/url]
Inviato: 21 mar 2008, 18:47
grazie a tutti per le risposte e un scusa al mod... Giuro che non ho scritto tanto per spammare ma davvero l'argomento mi interessava e per il tasto search, proprio non ci ho pensato... lo farò la prossima volta!!