Siano a,b,c reali positivi tali che
$ \frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{a+c+1} \ge 1 $
Dimostrare che
$ a+b+c \ge ab+bc+ac $
Disuguaglianza
abbiamo in ogni caso $ \frac{a+b+c}{3} \ge \sqrt {\frac {ab+bc+ca}{3}} $
la tesi da dimostrare diviene quindi $ a+b+c \le 3 $
poniamo A=a+b+1 B=b+c+1 C=c+a+1
l'ipotesi diviene $ 1/A + 1/B + 1/C \ge 1 $
la tesi diviene $ A + B + C \le 9 $
$ AM \ge HM $,
la tesi da dimostrare diviene quindi $ a+b+c \le 3 $
poniamo A=a+b+1 B=b+c+1 C=c+a+1
l'ipotesi diviene $ 1/A + 1/B + 1/C \ge 1 $
la tesi diviene $ A + B + C \le 9 $
$ AM \ge HM $,
The only goal of science is the honor of the human spirit.