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Siano a,b,c reali positivi tali che

$ \frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{a+c+1} \ge 1 $

Dimostrare che

$ a+b+c \ge ab+bc+ac $

abbiamo in ogni caso $ \frac{a+b+c}{3} \ge \sqrt {\frac {ab+bc+ca}{3}} $
la tesi da dimostrare diviene quindi $ a+b+c \le 3 $
poniamo A=a+b+1 B=b+c+1 C=c+a+1

l'ipotesi diviene $ 1/A + 1/B + 1/C \ge 1 $
la tesi diviene $ A + B + C \le 9 $

$ AM \ge HM $,