Urti elastici

[donchisciotte]

allora... penso stia per dire castronerie, quindi posto solo per prova...
se il corpo è fermo vuo, dire che $ F_p = F_g $ provo a moltiplicare tutti e due i membri per $ {\delta}t $ avrei $ F_p {\delta}t= F_g {\delta}t $ e quindi $ I_p=I_g $
l'impulso è dato dalla variazione di quantità di moto delle palline che in questo caso è $ 2 v_h m $ ma ogni secondo impattano contro la lamina 20 palline, quindi la variazione di quantità di moto per secondo è $ 2 v_h m n $
quindi in un $ {\delta}t $ avremo un impulso pari a $ I_p={\delta}t 2 v_h m n $. avendo $ I_g=Mg{\delta}t $ uguaglio e ottengo $ \delta}t 2 v_h m n =Mg{\delta}t $ allora $ v_h = \frac{Mg}{2 m n}$ $ da cui $ v_h=19,62 m/s $ sapendo questo mi posso calcolare l'altezza .

ritorno ora per completare i calcoli sapendo che
$ h= v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 $ e da qui il tempo che moltiplivato per l'accelerazione mi da come velocità $ v_h = \sqrt{v_o ^2 -2hg} $
sostituisco e ottengo $ h= 0,767 \ m $

avanti cn gli insulti... almeno apprezzate il mio sforzo di usare il latex

[BMcKmas]

Mah!
In effetti l'esercizio è un po' un abbocco! La dinamica non mi sembra che sia molto pertinente (e donchisciotte mi sembra che abbia attaccato i mulini a vento). ...

A me pare che l'altezza sia poco inferiore di 1 metro (1-9.81/800).

ciao

[Sesshoumaru]

Ci provo (in effetti mi sembra strano di riuscirci solo con la cinematica, ma vabbè )

Poichè le palline vengono rispedite verso il basso con la medesima velocità, possiamo sfruttare la simmetria del moto di un oggetto lanciato verso l'altro con angolo qualsiasi (in questo caso $ \theta = 90° $).
Quindi il tempo $ \displaystyle t $ impiegato da una pallina per percorrere $ \displaystyle h $ sia in un verso che nell'altro è (spero ) lo stesso.

$ \displaystyle t $ lo ricaviamo dalla frequenza $ n = 20s^{-1} $ e, poiché le palline sono due, $ \displaystyle t $ è uguale a $ \displaystyle \Big(\frac {n}{2} \Big)^{-1}s} $ ovvero $ \displaystyle \frac {1}{10}s $.

L'equazione del moto della pallina tra $ \displaystyle 0 $ e $ \displaystyle h $ è semplicemente $ \displaystyle X= - \frac {1}{2}gt^2 +v_0t $, e, sostituendo, viene $ \displaystyle h = -4,905 \frac {m}{s^2} \cdot \Big(\frac {1}{10}s \Big)^2 + 20 \frac {m}{s} \cdot \frac {1}{10}s $, ovvero $ \displaystyle h = 1,9505 m $

Unico dubbio: se urtano sempre perpendicolarmente sia la lamina che il pavimento, come fanno gli urti a distribuirsi uniformemente sulla lamina?
Le palline non dovrebbero rimanere sempre "sul posto"?

[donchisciotte]

scusate... dove sta scritto che le palline sn 2?
cmq BMcKmas , nn per qualcosa, per mera curiosità, potresti postare la soluzione?
allora sviluppando la soluzione di ms88 abbiamo $ \frac{1}{2}m v_0 ^2=\frac{1}{2}m_h ^2 +mgh $ quindi $ v_0 ^2 = v_h ^2 +2gh $ da cui $ v_h^2 = v_0 ^2- 2gh $
$ v_h=\sqrt {v_0 ^2 - 2gh} $
che riporta alla mia soluzione