febbraio 98: quadrati perfetti

[gian92]

qualcuno sa spiegarmi come si risolve questo esercizio:
qual'è il più piccolo valore positivo di $ a+b $ affinchè $ 21ab^2 $ e $ 15ab $ siano quadrati perfetti?
non ho capito bene la soluzione che c'è sul libro.
Grazie mille

[Ale90]

qualcuno sa spiegarmi come si risolve questo esercizio:
qual'è il più piccolo valore positivo di $ a+b $ affinchè $ 21ab^2 $ e $ 15ab $ siano quadrati perfetti?
non ho capito bene la soluzione che c'è sul libro.
Grazie mille

In $ 21ab^2 $ $ b $ genera solo fattori quadratici, quindi affinché $ 21ab^2 $ sia un quadrato perfetto $ a $ dev'essere come minimo 21. Se $ a=21 $ allora $ 15ab = 3^2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot b $ e quindi $ b $ dev'essere almeno 35.
Quindi il più piccolo valore di $ a+b $ è 56.

[gian92]

grazie,chiarissimo.