gh non mi ricordo a che numero eravamo...
<BR>
<BR>abbiamo una scacchiera colorata a caselle alterne di dimensioni 10x10(insomma una scacchiera normale) e stabiliamo questa mossa:
<BR>
<BR>prendiamo un rettangolo di lati paralleli ai lati della scacchiera e cambiamo colore a tutte le caselle all\'interno.
<BR>dire qual\'è il minimo numero di mosse per cui la scacchiera è di un unico colore.
<BR>Generalizzare a una scacchiera NxN.
dopo un lungo periodo di silenzio...
Moderatore: tutor
boh, intanto la prima
<BR>In un rettangolo di quel tipo ci poò essere lo stesso numero di caselle bianche e nere, e la situazione, quindi, non cambia, oppure una casella di un certo colore in più. Quindi con ogni mossa posso far cambiare la differenza tra caselle i un tipo e quelle di un altro di non più di 1. mi servono quindi n^2/2 mosse per n pari (in questo caso 50) e n^2-1 /2 per n dispari (scelgo le caselle che sono in numero minore.
<BR>In un rettangolo di quel tipo ci poò essere lo stesso numero di caselle bianche e nere, e la situazione, quindi, non cambia, oppure una casella di un certo colore in più. Quindi con ogni mossa posso far cambiare la differenza tra caselle i un tipo e quelle di un altro di non più di 1. mi servono quindi n^2/2 mosse per n pari (in questo caso 50) e n^2-1 /2 per n dispari (scelgo le caselle che sono in numero minore.
se prendiamo un rettangolo di lati 1 e n allora possono bastare n mosse poichè è possibile colorare alternativamente ogni colonna per rendere la scacchiera a strisce uniformi e alternate di colore. A questo punto bisogna di nuovo colorare la scacchiera per ogni riga alternata e si ottiene una scacchiera uniforme(ci vogliono n mosse anche se il lato è dispari).
<BR>riguardo a problemi di scacchiere varie non so nulla, ditemi cosa sbaglio nel ragionamento(a parte che non dimostro che non esistono modi di colorazione più rapidi)
<BR>riguardo a problemi di scacchiere varie non so nulla, ditemi cosa sbaglio nel ragionamento(a parte che non dimostro che non esistono modi di colorazione più rapidi)
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massiminozippy
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- Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Dimostrare che fra 2n^2 e 2(n+1)^2 c\'è sempre un primo
<BR>
<BR>Se non sbaglio esiste un teorema che dice che tra n e 2n esiste sempre un numero primo, quindi si potrebbe usare questo teorema......
<BR>Che dite???
<BR>Non ricordo bene, ma se non sbaglio si tratta del teorema di Tchevbichev, o una cosa del genere.
<BR>
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<BR>Se non sbaglio esiste un teorema che dice che tra n e 2n esiste sempre un numero primo, quindi si potrebbe usare questo teorema......
<BR>Che dite???
<BR>Non ricordo bene, ma se non sbaglio si tratta del teorema di Tchevbichev, o una cosa del genere.
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dipende come si interpreta il il post di az:
<BR>se era n^2 e 2((n+1)^2) oppure se era n^2 e (2(n+1))^2
<BR>nel primo caso basta identificare n^2=z e diventa appunto che tra z e un numero > di 2z c\'é un numero primo, e noi sappiamo che é vero.
<BR>
<BR>nel secondo caso viene che
<BR>(2(n+1))^2 = (2(n+1))*(2(n+1)) = (2n+2)*(2n+2) = 4n^2+4+8n = k
<BR>ed é ovvio che 2(n^2) é < di k quindi si deduce che tra n^2 e k (sempre per la solita legge che dice che tra z e 2z c\'é un numero primo) c\'è un numero primo!!!
<BR>Q.E.D. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>Saluti delle montagna!! pat <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">
<BR>se era n^2 e 2((n+1)^2) oppure se era n^2 e (2(n+1))^2
<BR>nel primo caso basta identificare n^2=z e diventa appunto che tra z e un numero > di 2z c\'é un numero primo, e noi sappiamo che é vero.
<BR>
<BR>nel secondo caso viene che
<BR>(2(n+1))^2 = (2(n+1))*(2(n+1)) = (2n+2)*(2n+2) = 4n^2+4+8n = k
<BR>ed é ovvio che 2(n^2) é < di k quindi si deduce che tra n^2 e k (sempre per la solita legge che dice che tra z e 2z c\'é un numero primo) c\'è un numero primo!!!
<BR>Q.E.D. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
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