OliForum Matematico

gh non mi ricordo a che numero eravamo...
<BR>
<BR>abbiamo una scacchiera colorata a caselle alterne di dimensioni 10x10(insomma una scacchiera normale) e stabiliamo questa mossa:
<BR>
<BR>prendiamo un rettangolo di lati paralleli ai lati della scacchiera e cambiamo colore a tutte le caselle all\'interno.
<BR>dire qual\'è il minimo numero di mosse per cui la scacchiera è di un unico colore.
<BR>Generalizzare a una scacchiera NxN.

trovare tutte le soluzioni intere di:
<BR>
<BR>5x^3 + 11y^3 = 13z^3

boh, intanto la prima
<BR>In un rettangolo di quel tipo ci poò essere lo stesso numero di caselle bianche e nere, e la situazione, quindi, non cambia, oppure una casella di un certo colore in più. Quindi con ogni mossa posso far cambiare la differenza tra caselle i un tipo e quelle di un altro di non più di 1. mi servono quindi n^2/2 mosse per n pari (in questo caso 50) e n^2-1 /2 per n dispari (scelgo le caselle che sono in numero minore.

c\'è un errore....
<BR>
<BR>altro problema:
<BR>
<BR>dimostrare che fra 2n^2 e 2(n+1)^2 c\'è sempre un primo

scusa azarus, ma il ragionamento di ale fila. io ho pensato la stessa cosa. ti va di andare in chat su IRC così mi spieghi cosa c\'è di sbagliato?

Vi prego andate su un\'altra chat che vi seguo anch\'io! Tutto ma non MIRC!

uhmm..dubito che ci sposteremo da mIRC

tu non usare mIRC allora, per connetterti ai server IRC ci sono infinità di progammi differenti se non ti piace mIRC, cercati un\'interfaccia java da qualche parte, fa schifo ma se ti rassicura la funzione è la stessa

se prendiamo un rettangolo di lati 1 e n allora possono bastare n mosse poichè è possibile colorare alternativamente ogni colonna per rendere la scacchiera a strisce uniformi e alternate di colore. A questo punto bisogna di nuovo colorare la scacchiera per ogni riga alternata e si ottiene una scacchiera uniforme(ci vogliono n mosse anche se il lato è dispari).
<BR>riguardo a problemi di scacchiere varie non so nulla, ditemi cosa sbaglio nel ragionamento(a parte che non dimostro che non esistono modi di colorazione più rapidi)

nel ragionamento non c\'è niente di sbagliato (a parte che per n dispari le mosse sufficienti sono n-1...ma è solo una tua distrazione)
<BR>come hai già detto la soluzione però non è completa...bisogna infatti dimostrare che quello è proprio il numero minimo di mosse

Comunque quando sono sul sito e decidete di andare in chat mi informate per favore? Grazie

Dimostrare che fra 2n^2 e 2(n+1)^2 c\'è sempre un primo
<BR>
<BR>Se non sbaglio esiste un teorema che dice che tra n e 2n esiste sempre un numero primo, quindi si potrebbe usare questo teorema......
<BR>Che dite???
<BR>Non ricordo bene, ma se non sbaglio si tratta del teorema di Tchevbichev, o una cosa del genere.
<BR>

dipende come si interpreta il il post di az:
<BR>se era n^2 e 2((n+1)^2) oppure se era n^2 e (2(n+1))^2
<BR>nel primo caso basta identificare n^2=z e diventa appunto che tra z e un numero > di 2z c\'é un numero primo, e noi sappiamo che é vero.
<BR>
<BR>nel secondo caso viene che
<BR>(2(n+1))^2 = (2(n+1))*(2(n+1)) = (2n+2)*(2n+2) = 4n^2+4+8n = k
<BR>ed é ovvio che 2(n^2) é < di k quindi si deduce che tra n^2 e k (sempre per la solita legge che dice che tra z e 2z c\'é un numero primo) c\'è un numero primo!!!
<BR>Q.E.D. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>Saluti delle montagna!! pat <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">

Pat...no.
<BR>
<BR>riscrivo il testo con più parentesi:
<BR>
<BR>fra 2*(n^2) e 2*((n+1)^2) c\'è sempre un primo. dimostrare.

Quel \"teoremino\" lì é stato dimostrato in via più breve da un giovane Erdos...