Ho letto in una dispensa che per ogni numero naturale n esiste un polinomio ciclotomico che ha come coefficiente
n. Qualcuno sa dirmi se é vero e come si dimostra?
Ciclotomici
Re: Ciclotomici
Ingredienti: formula di inversione di Moebius per scrivere esplicitamente i polinomi ciclotomici in termini di quelli della forma $x^m-1$; derivata logaritmica e Teorema di De l'Hospital; formula di Faa di Bruno e somme di Ramanujan. Vedi un po' cosa riesci a cavare da qui: se serve, ripasso per stendere una dimostrazione completa.
Potrebbe essere utile, preliminarmente, provare cose che vanno nella direzione opposta a quella desiderata: riesci ad esempio a dimostrare che il coefficiente di $x^2$ in un qualunque polinomio ciclotomico appartiene sempre all'insieme $\{-1,0,1\}$?
Potrebbe essere utile, preliminarmente, provare cose che vanno nella direzione opposta a quella desiderata: riesci ad esempio a dimostrare che il coefficiente di $x^2$ in un qualunque polinomio ciclotomico appartiene sempre all'insieme $\{-1,0,1\}$?
Ultima modifica di elianto84 il 07 mar 2018, 19:01, modificato 2 volte in totale.
Jack alias elianto84 alias jack202
http://www.matemate.it IL SITO
.::Achtung!!::. - Jordan causa nilpotenza -
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Re: Ciclotomici
Grazie per la risposta, ora vedo se riesco a capirci qualcosa
Re: Ciclotomici
Sembra molto interessante, se hai voglia sarebbe bello leggerla
"Sei il Ballini della situazione" -- Nikkio
"Meriti la menzione di sdegno" -- troppa gente
"Sei arrivato 69esimo? Ottima posizione!" -- Andrea M. (che non è Andrea Monti, come certa gente pensa)
"Se ti interessa stanno inventando le baricentriche elettroniche, che dovrebbero aiutare a smettere..." -- Bernardo
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Re: Ciclotomici
Suggerisco questo articolo: https://pdfs.semanticscholar.org/817f/9 ... af7d93.pdf