come si risolve questo limiteeeeeeee
come si risolve questo limiteeeeeeee
lim (x^2 - log (1+xsinx)) / ((1+2x^4)^1/4 - 1) per x che tende a zero. se lo risolvete con gli o piccolo cortesemente scrivete tutti i passaggi che ancora nonli ho capiti......grazieeeeeee
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--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
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killing_buddha
- Messaggi: 209
- Iscritto il: 20 mag 2007, 12:39
$ \displaystyle\frac{x^2 - \log(1+x\sin x)}{(1+2x^4)^{1/4} - 1} $
Per sviluppare in serie $ \sin x~ $, $ \log(1+y)~ $ e $ (1+y)^\alpha~ $ ti rimando ad un qualunque testo di analisi che tratti l'argomento, ,ecco come appaiono sviluppate queste funzioni, se y è una certa $ f(x)~ $ (esiste infatti un "teorema di composizione" che dice -spero di ricordare giusto- che se $ ~f\in o_c(g) $ allora $ ~f\circ\phi\in o_c(g\circ \phi) $ ):
$ \displaystyle (1+2x^4)^{1/4} = 1+\frac{x^4}{2} + o(x^5) $
$ \displaystyle\log(1+x\sin x) = x^2 -\frac{2x^4}{3}+o(x^5) $
si ha dunque che il tuo limite diventa
$ \displaystyle \frac{x^2 -(x^2 -\frac{2x^4}{3}+o(x^5))}{1+\frac{x^4}{2} + o(x^5) - 1} $
ed ora basta semplificare ed ottenere il risultato, credo 4/3...
Per sviluppare in serie $ \sin x~ $, $ \log(1+y)~ $ e $ (1+y)^\alpha~ $ ti rimando ad un qualunque testo di analisi che tratti l'argomento, ,ecco come appaiono sviluppate queste funzioni, se y è una certa $ f(x)~ $ (esiste infatti un "teorema di composizione" che dice -spero di ricordare giusto- che se $ ~f\in o_c(g) $ allora $ ~f\circ\phi\in o_c(g\circ \phi) $ ):
$ \displaystyle (1+2x^4)^{1/4} = 1+\frac{x^4}{2} + o(x^5) $
$ \displaystyle\log(1+x\sin x) = x^2 -\frac{2x^4}{3}+o(x^5) $
si ha dunque che il tuo limite diventa
$ \displaystyle \frac{x^2 -(x^2 -\frac{2x^4}{3}+o(x^5))}{1+\frac{x^4}{2} + o(x^5) - 1} $
ed ora basta semplificare ed ottenere il risultato, credo 4/3...