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Per il caso generale distinguo tra poligoni con $n$ pari e dispari.

Caso $n$ dispari.

$n=2m+1$
Conteggio dei vertici interni
$n$ diagonali di ordine 1: $n-3$
$n$ diagonali di ordine 2: $2*(n-4)$
$n$ diagonali di ordine 3: $3*(n-5)$
...
$n$ diagonali di ordine $m-1$: $(m-1)*(n-m-1) = (m-1)m ...

Grazie a queste nuove conoscenze teoriche sono riuscito a formalizzare meglio il calcolo.

Comincio dal caso dell'ottagono convesso.
Esso ha 8 diagonali di ordine 1 , ovvero tali che un solo vertice dell'ottagono si trova da un lato della diagonale (ovviamente gli altri 5 vertici si troveranno dall ...

In realtà no. Ho appena visto come si dimostra quella formula, che finora avevo sentito nominare solo una volta in vita mia, e non vi avevo mai prestato attenzione.

Un esercizio dalla finale Bocconi di quest'anno chiedeva in quante parti, al massimo, un ottagono convesso può essere diviso dalle sue diagonali.
Per evitare ambiguità dico che il numero di parti in cui un quadrilatero è diviso dalle sue diagonali è 4, per un pentagono è al massimo 11.

Dopo la gara ...

Mah, che domanda stupida! Questo per non rileggere il testo...

Salve, guardando tra gli allenamenti proposti per i Giochi Bocconi, trovo che la tipologia per me più difficile di problemi da risolvere sia quella di individuare strategie vincenti per certi giochi. Qui ne propongo uno dagli allenamenti per la semifinale 2018:

Anna e Sara giocano a Nim: davanti a ...

Ho pensato ad una soluzione per la parabola, chiedo se è corretta o se non è sufficientemente precisa.

Considero una parabola con fuoco F e direttrice d . Prendo un punto B sulla parabola, indico con Q la sua proiezione su d .
Il triangolo BQF è isoscele, per le proprietà della parabola come luogo ...

Una parabola riflette sul fuoco i raggi provenienti dall'infinito e parallelli al suo asse.
Un iperbole riflette i raggi provenienti dall'infinito e diretti verso il fuoco più lontano sul fuoco più vicino.
Esistono delle dimostrazioni elementari, per via sintetica, di queste proprietà? (Dando per ...

Suppongo a>b , che non riduce la generalità vista la forma identica delle due equazioni.
Sommando e sottraendo membro a membro le due equazioni ottengo:
(y+z)(x+w)=a+b
(y-z)(x-w)=a-b
Poichè x, y, z e w sono interi, nessuno dei fattori a primo membro può essere maggiore in modulo del termine a ...

Moltiplico l'uguaglianza per 1/(b-c) , poi per 1/(c-a) , infine per 1/(a-b) , ottenendo le tre uguaglianze:

\frac{a}{(b-c)^2 }+\frac{b}{(c-a)(b-c)} + \frac{c}{(a-b)(b-c)} =0
\frac{a}{(b-c)(c-a) }+\frac{b}{(c-a)^2} + \frac{c}{(a-b)(c-a)} =0
\frac{a}{(b-c)(a-b) }+\frac{b}{(c-a)(a-b)} + \frac{c ...

Posto la mia soluzione in grigio:

Pongo x+y=a, xy=b. L'equazione diventa:
(b-7)^2 = a^2 -2b
b^2 -12b +49-a^2 =0
La tratto come un'equazione in b. Calcolo il delta/4 = a^2 -13
Questo deve essere un quadrato perfetto, da cui necessariamente a=7=x+y, e risolvendo l'equazione, b=0=xy o b=12 ...

Grazie per le tempestive risposte.
Provando a farlo, non riesco a imbiancare le formule scritte con latex. Suggerimenti?

Ciao a tutti. Non ho trovato da nessuna parte come si fa a scrivere messaggi imbiancati, in modo che vengano letti solo da chi vuole. Come si fa?

Sostituisco il valore di d^2 che si ricava dalla prima equazione nella seconda:
a^4 + b^4 + c^4 = 2 [(a^2 +b^2 +c^2)^2 /4]
2a^4 + 2b^4 +2c^4 = a^4 +b^4 +c^4 +2a^2 b^2 +2b^2 c^2 +2c^2 a^2
a^4 +b^4 +c^4 -2a^2 b^2 -2b^2 c^2 =2c^2 a^2
a^4 +b^4 +c^4 -2a^2 b^2 -2b^2 c^2 +2c^2 a^2 = 4c^2 a^2
(a^2 ...

Maioc92 Inviato: Lun Ott 19, 2009 6:01 pm Oggetto:

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Giuseppe M. ha scritto:
Ciao a tutti. Posto la mia soluzione, anche se non ho partecipato al contest, perchè neoiscritto.

.....



non ho capito questo ...