OliForum Matematico

Infatti non è detto che la base del triangolo isoscele sia per forza AB

Procedendo come dice exodd, non apparterrebbero all'insieme dei punti C anche quei punti che intersecano una delle due circonferenze (quella con centro in A o quella con centro in B) e la circonferenza L?

Figurati lo so che devo migliorare nello scrivere una dimostrazione ma intanto, a modo mio ho risolto xD

Posso fare un esempio molto simile... n^2 < (n-1)(n+1) ponendo n=S e k=1 (ma potrebbero anche essere più termini e k differenti, non cambia niente ) si capisce che il minimo deve essere proprio il costo di n arcate "standard"

Ok, penso di aver capito:

Prendiamo in considerazione che:
1) esista una sorta di "arcata standard" --> S= 3/N (il costo complessivo delle arcate sarà 18n S^2)
2) le arcate non siano tutte della stessa misura.

Queste arcate saranno perciò nella forma S+k (k ovviamente può essere anche negativo ...

Scusa non ci avevo pensato

No problem

Però mi sembrava ovvio, immagina un'arcata di 2 Km che costa 18s^2miliardi e un'altra di 50 m che costa sempre 18s^2 miliardi

Provo a risolverlo io.

Bisogna innanzitutto trovare una certa relazione tra N e S, cosa che si fa facilmente dando certi valori di N (che naturalmente dovrà essere naturale, mai visto un ponte con 2 pilastri e mezzo xD).

N=1 -> S= 3 km
N=2 -> S= 1,5 Km = 3/2 Km
N=3 -> S= 1 Km = 3/3 Km ...

E così ...

Penso di aver capito male quello che chiedi.. (2^x) a + b è un quadrato perfetto solo se a=0??

Ma dove sostituisci M una soluzione c'è, infatti è m=0 e y=2... da cui deriva k=0, da cui deriva x=1

Esattamente

Scommetto la risolverete subito.. o addirittura è già postata e non lo so

Dimostrare che

x^4+x^3 y + y^3 x + y^4 = 0

ha infinite soluzioni intere.

(Scusate l'assenza del LaTeX)

@Egl scusami, pensavo che prendessi come quadrato iniziale quello con il lato 3x... non avevo capito io, nulla da obiettare allora

Appunto, ma come può un quadrato grande 5 volte quello originale essere inscritto in esso?...

Egl, se tu consideri un quadrato ABCD di lato 3x l'area non è più x^2 ma 9x^2 pertanto quello grande dovrà essere 45 x^2... o sbaglio?