OliForum Matematico

E se invece l'angolo è di 60°, com'è la sua bisettrice rispetto alla retta di Eulero?

Per qualche scelta non significa qualunque scelta. L'esercizio chiede di trovare gli $ n $ tali che esistano $ n $ interi di somma nulla e prodotto $ n. $

$ p $ è un numero primo della forma $ 3k+2 $. Prova che, se $ a^2+ab+b^2 $ è divisibile per $ p $, anche $ a $ e $ b $ lo sono.

Tutti gli archi di un grafo completo di 9 vertici sono colorati o di rosso o di blu. Dimostrare che ci sono 4 vertici con tutti gli archi che li congiungono blu oppure 3 vertici con tutti gli archi che li congiungono rossi.

L'incerchio del triangolo ABC tange i lati AB, BC, CA rispettivamente in M, N, K. La parallela per A ad NK interseca MN in D. La parallela per A ad MN interseca NK in E. Dimostrare che la retta DE biseca i lati AB e AC del triangolo ABC.

Se $ a $ è un numero reale tale che $ a^5-a^3+a=2 $, dimostra che $ 3<a^6<4 $.

Usando la formula $ \tan x=\cot x-2\cot 2x $ e sviluppando i conti, si cancella tutto tranne il risultato: $ \dfrac{1}{2^{2011}} \cot \dfrac{\pi}{2^{2013}} $. Giusto?

Trovare gli interi positivi $ x,y,z $ per cui $ 3^x-5^y=4z^2 $.

Determinare tutti gli interi positivi $ n $ tali che si abbia $ x_1+x_2+...+x_n=0 $ e $ x_1x_2...x_n=n $ per qualche scelta degli interi $ x_i $.

Trovare tutti i numeri reali $ a,b,c,d $ tali che $ ab+c+d=3, bc+d+a=5, cd+a+b=2, da+b+c=6. $

E' definita la seguente successione: $ a_1=2 $ e $ a_n $ è il massimo divisore primo di $ a_1a_2a_3...a_{n-1}+1. $ Dimostrare che 5 non compare in tale successione.

Infine, è possibile che finisca 5 cubetti a destra di dove ha iniziato?

E potrebbe invece trovarsi esattamente 2 cubetti sotto il cubetto di partenza?

Scusa il ritardo, ma ero in gita. Sì, esattamente così.

Hai ragione, avevo saltato una cosa in una mossa; ora l'ho riscritta meglio. Comunque, ai fini dell'esercizio, non importa se è possibile o meno che passi per tutti i cubetti. Mi spiego, la domanda è: ammettendo che con quelle mosse la pulce possa passare una ed una sola volta in ciascun cubetto, pu...