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Risolvo anche il punto 1 a se (come warming up :) ), anche se è il punto 2 con k=1. a^2+b^2=2^c . MCD(a, b) = 2^r necessariamente. Dunque a=u 2^r \ b=v 2^r con almeno uno fra u e v che non è divisibile per 2 (altrimenti incrementerei semplicemente r). Wlog sia questo u. Allora (u^2+v^2)2^{2r}=2^c pe...

Grazie!

Sì, avevo giusto letto qualcosa del genere in inglese poco fa, ma non sono ancora molto pratico di affinità e coniugati isotomici (anche se questo esercizio mi ha incuriosito molto!). Comunque a quel punto si fa in sintetica e basta, che cartesiane ;). Cosa suggerisci per far pratica (o per studiarn...

Le tre rette che dovrebbero definire il coniugato isotomico sono parallele se il punto da trasformare appartiene all'ellisse di Steiner. Provarlo con le cartesiane temo sarebbe un lavoro improbo, invece sembra (da wikipedia) che in trilineari sia molto semplice; potrei provare a trovare l'equazione ...

Contazzi ingniorantissimi (che non riporto altrimenti vi alluviono): a) A(0, 0) B(x1, 0) C(x0, y0) D((x0+x1)/2, y0/2) E(x0/2, y0/2) F(x1/2, 0) G((x0+x1)/3, y0/3) //formula inversa del punto medio T((2x0-x1)/3, 2y0/3) S(2(x0+y0)/3, 2y0/3) U((2x1-x0)/3, -y0/3) ellisse: x^2+ey^2+dxy+ax+by+c=0 Deve pass...

@LudoP: In ogni caso la mia è sbagliata? E poi io uso i logaritmi e il campo reale solo per provare che x è multiplo di y o viceversa in Z. Poi è tutto teoria dei numeri (hai visto l'edit con le disequazioni? se è sbagliato mi puoi indicare in quale passaggio?) @6frusciante9: non sono sicuro di esse...

EDIT: sbagliato perché non sto dimostrando che x è multiplo di y o viceversa! Risposta parziale Passo ai logaritmi x^2 log(y) = (y+2) log(x) da cui l'espressione iniziale (elevando entrambi i termini a log(y) e sostituendo) diventa y^{(y+2) log(x)} = x^{(y+2) log(y)} ed estraendo la radice di indice...

Un secondo, anche (2, 2) è soluzione. Io mi sono bloccato ma sto procedendo in modo diverso. Adesso arrivo.

Buon divertimento! E secondariamente buona fortuna! (non voleteme male )

Provo sia p(x)=ax^3+bx^2+cx+d il generico polinomio di 3°grado in x. Devo risolvere la disequazione \forall x,y \in \mathbb{R_0^+} Dal calcolo brutale risulta 3\,a\,x\,{y}^{2}+3\,a\,{x}^{2}\,y+2\,b\,x\,y \geq d , che prova subito \forall c \in \mathbb{R} . Inoltre per x=0 si deduce che d\leq 0 , poi...

(Credito a Desh per aver postato un'immagine fatta molto bene qui , mi interessava riprendere questo problema perché mi blocco al punto 3.. :x intanto potete controllare i primi due punti? Grazie!! ) Un interferometro di Michelson è composto da una sorgente di luce coerente C, da uno specchio semiri...

Mi sono espresso male, scusami. Intendevo dire che a+b+c=0 mod3 non è necessario (non che è l'unica condizione, al contrario!). Per esempio (3, 6, 7)->(0, 3, 13)->(2, 2, 12)->(0, 0, 16) però 3+6+7=1 mod(3). Difatti nella mia soluzione io indico come una condizione Per cui l'unica condizione secondo ...

Forse la copia che ho del libro è un po'vecchia e il problema è stato corretto, oppure ho cannato un po' :lol: Ci sono a chip bianchi, b neri e c rossi su un tavolo. In una mossa puoi scegliere due chip di colori diversi e rimpiazzarli ognuno con un chip del terzo colore. Trova le condizioni affinch...

Premettendo che non ho mai studiato l'analisi ancora (e quindi ho consultato wikipedia per qualche info), cuccatevi questa marea di assurdità (credits a Maxima per i calcoli): la curva è una catenaria, approssimabile a una parabola del tipo y=ax^2 con a molto piccolo. Il vertice coincide con l'origi...

Per "induzione" non credo sia il termine più corretto, Talete, ma trovo molto azzeccata l'idea delle congruenze: io mi ero incartato con l'algoritmo di Eulero! :evil: . Provo a formalizzare l'ultima parte del procedimento. Sono date due somme \displaystyle\sum_{i=0}^{n}x^i e \displaystyle\...