OliForum Matematico

Ho notato che sia nei giochi di Archimede che nella gara provinciale stanno capitando problemi sulle basi numeriche. Io non ho mai affrontato l'argomento a scuola, perciò volevo chiedervi: conoscete per caso qualche dispensa che le spieghi chiaramente e abbia dei problemi abbastanza impegnativi? Va ...

Vorrei fare una domanda a tutti gli ex-olimpionici che ora sono all'università: le Olimpiadi di matematica sono certamente divertenti e formative, ma quanto aiutano, secondo la vostra esperienza, in studi scientifici futuri? Cioè, a parità di talento, uno studente che è riuscito a prendere una ...

Probabilmente è troppo semplice per molti di voi. Ad ogni modo mi farebbe piacere sapere che ve ne pare del mio tentativo di soluzione e magari vederne qualcuno più sofisticato :)

Data l'equazione $p^2+q^2=pqn+1$ trovare tutte le terne ordinate di numeri interi positivi $ (p,q,n) $ tali che siano ...

Perdonate la cocciutaggine xD forse se scrivo esattamente il mio dubbio sarà più chiaro, allora: il mio libro dice "i residui quadratici di $p$ sono congrui a $1^2, 2^2,...,(p-1)^2$, ma questi sono congruenti a coppie, perché $$x^2 \equiv (p-x)^2 \mod{p}$$ in quanto ...(lo dimostra)...quindi una ...

i residui quadratici sono i resti della divisione per $p$ dei quadrati
Evidentemente non ho nemmeno capito cosa effettivamente sia un residuo quadratico :D . La tua definizione non implica che un residuo è sempre compreso tra $1$ e $p-1$ ? Perché se è così allora ho capito la dimostrazione che fa ...

Salve a tutti, sto setacciando Internet ma senza successo per la dimostrazione di questo fatto : i residui quadratici modulo un primo $p$ compresi tra $1$ e $p-1$ sono esattamente $\frac{p-1}{2}$ .
Sapreste aiutarmi? Grazie infinite

Ciao a tutti :)
Studiando s'una dispensa di combinatoria olimpica mi sono imbattuto in questa formula per contare il numero di partizioni di un intero $n$ in $k$ parti:
$$ \binom{n+k-1}{k-1} $$
però la dispensa non ne riporta la dimostrazione né sono riuscito a trovarla su internet...voi la ...

E' da un bel po' di tempo che tento di risolvere questo problema, ma invano D: , sapreste darmi giusto un hint?
La traccia è questa: dire se esiste un numero n di 2000 cifre tale che tutte le cifre di n siano uguali ed n sia la somma dei quadrati di tre numeri dispari consecutivi.
Ora, io ho ...

Sto provando a dimostrare da solo il teorema di Ceva, ma dato che ancora non ho studiato alcuni argomenti (goniometria/trigonometria) mi chiedevo se ci fosse una soluzione sintetica oppure dovessi passare necessariamente per la trigonometria.
Ovviamente non spoileratemi la dimostrazione :mrgreen ...

Allenandomi per Archimede/Febbraio ho notato che mentre riesco a risolvere la maggior parte dei quesiti senza studiare teoria all'infuori di quella scolastica (sto al terzo anno dello scientifico) per venire a capo della soluzione anche dei più banali problemi di combinatoria ho avuto bisogno di ...

Io ce l'ho: come difficoltà è molto vario e sicuramente ti terrà impegnato. Tuttavia la trigonometria che si fa lì è abbastanza diversa da quella della scuola (molta più carne al fuoco, soprattutto in geometria del triangolo e disuguaglianze), dunque la cosa migliore potrebbe essere studiare la ...

'103 trigonometry problems' di Titu Andreescu.
Io mi appresto a studiare proprio la trigonometria a scuola e so già che mi toccherà fare decine di problemini (ho sentito addirittura parlare di equazioni :cry: ) tutti uguali e meccanici.Ho trovato questo libro per caso e mi chiedevo se qualcuno che ...

Il forum esiste anche (e forse soprattutto) per questo! :)
Detto ciò, forse la domanda sarebbe più appropriata nel Glossario che in una sezione di problemi, ma per ora non sto a spostarla.


Chiedo scusa , non mi ero accorto proprio di quella sezione!La prossima volta farò così.

Il dubbio che ...

Probabilmente è una domanda assai stupida , ma essendo io un povero pivellino vi chiedo di perdonarmi :)
Studiando una dispensa olimpica ho letto che se $ a \equiv b \bmod{m} $ e $ c \equiv d \bmod{m} $ allora $ ac \equiv bd \bmod{m} $ .
Innanzitutto non ho ben chiaro il perché (intuitivamente ...

Quest'anno sono arrivato primo nel biennio ai giochi di Archimede nella mia scuola , ho diritto a passare automaticamente alla fase provinciale?Perché nessuno ancora mi ha avvisato di nulla , e inoltre , essendo solo in 13 ad aver partecipato , ho sentito che in caso di così pochi partecipanti si ...