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Indica che ho cannato qualche conto
Domani controllo

Analizzando \mod 3 ho: b=1\mod 3 \lor b=2 \mod 3 \lor a=0 Svolgo ogni caso: i) b=3b_1+1 \Rightarrow 3^a=18b_1^2+12b_1+3 , che risulta impossibile analizzando \mod 3 , quindi a=1 \Rightarrow (a,b)=(1,1) ii) b=3b_1+2 \Rightarrow 3^a=18b_1^2+24b_1+9 \Rightarrow 3^{a-1}=6b_1^2+8b_1+3 , analizzando \mod ...

Già che ci sono, ho bisogno di un paio di chiarimenti piuttosto banali... 1) "per ogni tre studenti", ovviamente si intende ciascun gruppo di tre studenti che si può selezionare all'interno dei partecipanti... no? 2) "vi è una domanda", si intende "almeno una"? 1) sì, ...

In un test a scelta multipla ci sono $ 4 $ domande e $ 3 $ possibili risposte per ogni domanda. Un gruppo di studenti fa il test e si scopre che per ogni tre studenti testati vi è una domanda a cui i tre studenti hanno risposto in modo diverso. Qual è il numero massimo di studenti testati?

testi e soluzioni: http://galileo.dima.unige.it/galileo/Co ... eo2013.pdf

Nel paese della matematica ogni bambino ha la fortuna di avere le sue due nonne ancora vive. Inoltre ogni bambino ha almeno una nonna in comune con ognuno degli altri bambini. Conoscendo solo il numero dei bambini si puo' affermare che una nonna ha almeno 12 nipoti ma non che una nonna ha almeno 13 n...

$ P(x) $ è un polinomio di grado 22 che soddisfa: $ P(x)P(x+1)=P(x^2+x+1) $
Determinare $ P(1) $

?

Riscrivo l'espressione con $ \displaystyle d=\frac{1}{abc} $ , faccio i conti e ottengo $ \displaystyle\frac{3+3a+3ab+3abc}{1+a+ab+abc}=3 $

La formula che hai ricavato $ \displaystyle\binom{n}k p^k (1-p)^{n-k}=P(E) $ esprime la probabilità $ P(E) $ che si verifichi un evento di probabilità $ p $ per $ k $ volte su $ n $ prove; è nota come teorema di Bernoulli penso
Quindi direi che la tua soluzione è giusta

Probabilmente la proprietà non vale per $ k=5 $..

per $ p>1 $, $ \displaystyle\sqrt[p]{\frac{1}{n} \cdot \displaystyle\sum_{i=1}^n x_i^p} \geq \frac{1}{n} \cdot \displaystyle\sum_{i=1}^n x_i $ non è generalmente vero in questo caso poiché gli $ x_i $ possono essere negativi

i) Siano $ a,b,c $ numeri reali tali che $ a + b + c = 0 $, provare che
$ a^3+ b^3+ c^3> 0 $ $ \Leftrightarrow $ $ a^5+ b^5+ c^5> 0 $
ii) Siano $ a,b,c,d $ numeri reali tali che $ a + b + c + d = 0 $, provare che
$ a^3+b^3+c^3+d^3> 0 $ $ \Leftrightarrow $ $ a^5+b^5+c^5+d^5> 0 $

Dimostrare che è impossibile che si verifichino contemporaneamente (1) (2) (3)

(1) $ \displaystyle a(1-b)>\frac{1}{4} $

(2) $ \displaystyle b(1-c)>\frac{1}{4} $

(3) $ \displaystyle c(1-a)>\frac{1}{4} $


dove $ a,b,c $ $ \in [0,1] $ (sono ovviamente reali)

Siano $ p,q,r $ numeri primi.
Sappiamo che $ p $ divide $ qr − 1 $, $ q $ divide $ rp − 1 $ e $ r $ divide $ pq − 1 $.
Determina tutti i possibili valori di $ pqr $