OliForum Matematico

Io suggerisco il libro Schede olimpiche (praticamente il non plus ultra dei bignami con tutta la teoria). In 100 pagine c'è tutto, ma senza dimostrazioni.

Da quel che so la Normale, che non è una università (devi frequentare insieme anche l'Università di Pisa o un limitrofa in base al corso scelto), fornisce corsi più avanzati, una biblioteca, incontri...Inoltre apre molte porte per ciò che viene dopo, anche all'estero. In generale sì, offre una prepa...

Riporto qui una domanda posta sull'Olifis. Sto accarezzando l'idea di provare ad entrare alla Normale a Matematica l'anno prossimo. Per quanto riguarda il test di ammissione di matematica sono più o meno a posto: riesco a risolvere una buona percentuale degli esercizi e sto migliorando continuando a...

cas ha scritto: ↑19 lug 2025, 01:40 Perché 29? Non riesco a capire

Se prendi un polinomio [math]K(x)\in\mathbb{N} con quattro radici intere e coefficiente 29, allora esiste il polinomio P(x)=K(x)+1 che rispetta tutto.

In realtà credo che i coefficienti debbano essere interi positivi o nulli, comunque a questo credo che un polinomio a coefficienti naturali con quattro radici e termine noto 29 esista.

Tra le domande orali della SNS ho trovato questa: "Se ho un polinomio P(x) \in \mathbb{N}[x] e sai che P(a)=P(b)=P(c)=P(d)=1 con a, b, c, d distinti, dimostra che non esiste un x\in \mathbb{N} per cui il polinomio vale 30." Se a,b,c e d sono interi, allora P(x)-1=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)K(x) d...

Ho provato anche a ragionare con i seni e a sostitire x e y con delle frazioni di interi, ma mi ritrovo sempre nella situazione [math](a^2+b^2)(c^2+d^2)=n^2 con [math]a,b,c,d,n \in \mathbb{N}.

Sto cercando le coppie di numeri razionali (x,y) tali che (x^2+1)(y^2+1)=n^2 dove n è un numero razionale. Qualcuno ha qualche idea? Altrimenti, quello che sto cercando di fare è parametrizzare i punti razionali a distanza razionale su una circonferenza unitaria, qualcuno ha un metodo che non richie...

Oppure domande di ammissione Senior delle olimat, domande delle finali kangarou/bocconi.

Io ti direi: test di ammissione della normale, domande facili delle IMO (e altre gare estere), libri (come risolvere problemi matematici di Tao della collana U Math), giornalini dell'Università di Pisa. Sulla teoria, esiste un libro di circa 100 pagine che la copre praticamente tutta: Schede olimpic...

A parer mio (e non sono certo la persona migliore a cui chiedere), serve soprattutto allenamento, facendo tanti esercizi di quel livello, in modo da allenare il problem solving. Mi sembra di aver notato (ma potrei sbagliarmi) che tendenzialmente alle olimpiadi italiane cerchino di fare in modo che n...

Principio di indeterminazione del lemma: "La precisione della conoscenza a memoria di una formula è inversamente proporzionale alla conoscenza a memoria della dimostrazione della stessa." In altre parole: \Delta x \Delta p \geq k . Corollario: "Domanda del professore all'esame = min \...

Io con mia madre (algebrista dell'Unipd che ha insegnato alla galileiana) non eravamo riusciti a risolverlo la prima volta.

Però devo dire che non è affatto scontata come domanda, anche rispetto alle altre poste agli orali (come il lemma di Sperner a una dimensione). Soprattutto perché online non si trova da nessuna parte qualcuno che non usi Cantor.

Mi è venuta in mente una soluzione: consideriamo le successioni finite di numeri naturali. Sono numerabili (associo ad ognuna il rispettivo numero intero positivo usandole come successioni di esponenti). Ad esempio 3,0,11,9 ha posizione 2^3 5^{11} 7^9 . La funzione è biunivoca. A questo punto dico c...