OliForum Matematico

Io con mia madre (algebrista dell'Unipd che ha insegnato alla galileiana) non eravamo riusciti a risolverlo la prima volta.

Però devo dire che non è affatto scontata come domanda, anche rispetto alle altre poste agli orali (come il lemma di Sperner a una dimensione). Soprattutto perché online non si trova da nessuna parte qualcuno che non usi Cantor.

Mi è venuta in mente una soluzione: consideriamo le successioni finite di numeri naturali. Sono numerabili (associo ad ognuna il rispettivo numero intero positivo usandole come successioni di esponenti). Ad esempio 3,0,11,9 ha posizione 2^3 5^{11} 7^9 . La funzione è biunivoca. A questo punto dico c...

Quello che mi manca è proprio come numerarle, senza usare Cantor.

Ah, sì, mi ero dimenticato di scriverlo.

Mi sono imbattuto nella seguente domanda: Trovare una bigezione esplicita di Q+ in Z (non il serpentone sul piano ma qualcosa con i primi). Ho associato ogni razionale positivo a una successione di esponenti interi, mi rimarrebbe da dimostrare che le successioni di esponenti interi sono numerabili. ...

Da quel che so la Normale, che non è una università (devi frequentare insieme anche l'Università di Pisa o un limitrofa in base al corso scelto), fornisce corsi più avanzati, una biblioteca, incontri...Inoltre apre molte porte per ciò che viene dopo, anche all'estero. In generale sì, offre una prepa...

Sto cercando di risolvere il seguente problema:
Dimostrare che l’insieme dei primi che divide un polinomio fissato in Z[x] valutato su un intero è infinito.
Avete qualche idea?

Aggiungo che, rivedendo le prove del 2014 e del 2015 mi sembrano fattibili, ma quella del 2016 mi sembra praticamente impossibile, anche perché non conosco metà dei termini, che, ripeto, mi sembrano al di fuori del sillabo pubblicato sul sito: https://www.sns.it/it/programmi-classe-di-scienze-i-anno...

Ho notato che le prove orali mostrate sul forum sono un po’ datate (l’ultima risale al 2016). Sono io che non le ho trovate? Chiedo soprattutto perché mi sembravano molto più difficili di quelle pubblicate come esercizi di autovalutazione sul sito della Normale, nonché al di fuori del sillabo. È cam...

Analizzando i fattori, si può notare che tutti i fattori primi di un numero elevato alla seconda hanno esponente pari. La radice quadrata si limita a dimezzare ogni esponente, lasciando quindi gli stessi fattori con esponenti dimezzati. Perciò, ricordandosi che un numero per essere divisore di un al...

Battuta fatta da Terence Tao in persona: “Cosa dice un matematico che sta affogando? Logloglogloglog…”