OliForum Matematico

cas ha scritto: ↑19 lug 2025, 01:40 Perché 29? Non riesco a capire

Se prendi un polinomio [math]K(x)\in\mathbb{N} con quattro radici intere e coefficiente 29, allora esiste il polinomio P(x)=K(x)+1 che rispetta tutto.

In realtà credo che i coefficienti debbano essere interi positivi o nulli, comunque a questo credo che un polinomio a coefficienti naturali con quattro radici e termine noto 29 esista.

Tra le domande orali della SNS ho trovato questa: "Se ho un polinomio P(x) \in \mathbb{N}[x] e sai che P(a)=P(b)=P(c)=P(d)=1 con a, b, c, d distinti, dimostra che non esiste un x\in \mathbb{N} per cui il polinomio vale 30." Se a,b,c e d sono interi, allora P(x)-1=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)K(x) d...

Ho provato anche a ragionare con i seni e a sostitire x e y con delle frazioni di interi, ma mi ritrovo sempre nella situazione [math](a^2+b^2)(c^2+d^2)=n^2 con [math]a,b,c,d,n \in \mathbb{N}.

Sto cercando le coppie di numeri razionali (x,y) tali che (x^2+1)(y^2+1)=n^2 dove n è un numero razionale. Qualcuno ha qualche idea? Altrimenti, quello che sto cercando di fare è parametrizzare i punti razionali a distanza razionale su una circonferenza unitaria, qualcuno ha un metodo che non richie...

Oppure domande di ammissione Senior delle olimat, domande delle finali kangarou/bocconi.

Io ti direi: test di ammissione della normale, domande facili delle IMO (e altre gare estere), libri (come risolvere problemi matematici di Tao della collana U Math), giornalini dell'Università di Pisa. Sulla teoria, esiste un libro di circa 100 pagine che la copre praticamente tutta: Schede olimpic...

A parer mio (e non sono certo la persona migliore a cui chiedere), serve soprattutto allenamento, facendo tanti esercizi di quel livello, in modo da allenare il problem solving. Mi sembra di aver notato (ma potrei sbagliarmi) che tendenzialmente alle olimpiadi italiane cerchino di fare in modo che n...

Principio di indeterminazione del lemma: "La precisione della conoscenza a memoria di una formula è inversamente proporzionale alla conoscenza a memoria della dimostrazione della stessa." In altre parole: \Delta x \Delta p \geq k . Corollario: "Domanda del professore all'esame = min \...

Io con mia madre (algebrista dell'Unipd che ha insegnato alla galileiana) non eravamo riusciti a risolverlo la prima volta.

Però devo dire che non è affatto scontata come domanda, anche rispetto alle altre poste agli orali (come il lemma di Sperner a una dimensione). Soprattutto perché online non si trova da nessuna parte qualcuno che non usi Cantor.

Mi è venuta in mente una soluzione: consideriamo le successioni finite di numeri naturali. Sono numerabili (associo ad ognuna il rispettivo numero intero positivo usandole come successioni di esponenti). Ad esempio 3,0,11,9 ha posizione 2^3 5^{11} 7^9 . La funzione è biunivoca. A questo punto dico c...

Quello che mi manca è proprio come numerarle, senza usare Cantor.

Ah, sì, mi ero dimenticato di scriverlo.

Mi sono imbattuto nella seguente domanda: Trovare una bigezione esplicita di Q+ in Z (non il serpentone sul piano ma qualcosa con i primi). Ho associato ogni razionale positivo a una successione di esponenti interi, mi rimarrebbe da dimostrare che le successioni di esponenti interi sono numerabili. ...