$ m $ ed $ n $ sono interi positivi tali che $ N = (m + ni)^3 - 107i $ è un intero positivo. Trovare $ N $.
Al solito, i diplomati non sono ammessi...
Salvatore
La ricerca ha trovato 147 risultati
- 03 ott 2005, 20:52
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: AIME 1985 - Problema 3
- Risposte: 3
- Visite : 3134
- 02 ott 2005, 18:18
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Diofantea dall'Engel
- Risposte: 4
- Visite : 3750
- 01 ott 2005, 15:12
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: n e i suoi divisori (self-posed)
- Risposte: 3
- Visite : 2879
- 01 ott 2005, 15:10
- Forum: Algebra
- Argomento: Funzionale... triangolare (self-posed)
- Risposte: 2
- Visite : 3990
- 30 set 2005, 20:59
- Forum: Algebra
- Argomento: Funzionale... triangolare (self-posed)
- Risposte: 2
- Visite : 3990
Funzionale... triangolare (self-posed)
Determinare tutte le funzioni $ f(n) $ dal'insieme degli interi positivi in sé tali che:
$ \displaystyle f(1) + f(2) + ... + f(n) = \frac{f(n)f(n+1)}{2} $
per ogni $ n $.
A quanto ne so, il problema è nuovo. Spero vi piaccia
Salvatore
$ \displaystyle f(1) + f(2) + ... + f(n) = \frac{f(n)f(n+1)}{2} $
per ogni $ n $.
A quanto ne so, il problema è nuovo. Spero vi piaccia
Salvatore
- 30 set 2005, 20:53
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: n e i suoi divisori (self-posed)
- Risposte: 3
- Visite : 2879
n e i suoi divisori (self-posed)
Variazione sul tema di un problema di un vecchio giornalino. Determinare tutti gli interi positivi n (con almeno 4 divisori) tali che: n = a + b^2 + c^3 + d^4 Dove a , b , c e d sono, nell'ordine, i 4 divisori più piccoli di n . Saluti, Salvatore :wink: PS: il problema originale era la stessa richie...
- 29 set 2005, 13:11
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Diofantea dall'Engel
- Risposte: 4
- Visite : 3750
Diofantea dall'Engel
Probabilmente molti la conoscono già. Determinare tutte le soluzioni intere dell'equazione
$ a^2 + b^2 + c^2 = a^2b^2 $
Ci sono almeno due tecniche di risoluzione diverse.
Ciao,
Salvatore
$ a^2 + b^2 + c^2 = a^2b^2 $
Ci sono almeno due tecniche di risoluzione diverse.
Ciao,
Salvatore
- 27 set 2005, 18:39
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Diofantee "Normali"...
- Risposte: 3
- Visite : 4883
Diofantee "Normali"...
Dimostrare che non esistono soluzioni in numeri naturali alle due equazioni:
a) $ 41 = 2^n - 3^m $
b) $ 41 = 3^n - 2^m $
Salvatore
PS: Test Ammissione sns 1994/95
a) $ 41 = 2^n - 3^m $
b) $ 41 = 3^n - 2^m $
Salvatore
PS: Test Ammissione sns 1994/95
- 27 set 2005, 18:00
- Forum: Algebra
- Argomento: Qual è il minimo?
- Risposte: 3
- Visite : 4635
- 27 set 2005, 10:21
- Forum: Discorsi da birreria
- Argomento: Mitico Francesco, campione italiano di atletica!
- Risposte: 18
- Visite : 15499
- 27 set 2005, 10:11
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Quadrati pari e dispari
- Risposte: 2
- Visite : 3246
Usando i cannoni: Se n è somma di 4 quadrati dispari, ognuno è congruo ad 1 (mod 4) e quindi n è divisibile per 4. Per il teorema dei quattro quadrati di Lagrange (il cannone...) tutti i numeri sono somma di 4 quadrati e, in particolare, esistono a, b, c, d interi tali che n/4 = a^2 + b^2 + c^2 + d^...
- 26 set 2005, 20:35
- Forum: Algebra
- Argomento: Qual è il minimo?
- Risposte: 3
- Visite : 4635
Qual è il minimo?
Sia $ f(x,y) $ il più grande dei tre valori $ \displaystyle x, {1 \over y}, y + {1 \over x} $. Determinare il minimo di $ f(x, y) $ e indicare per quali delle variabili esso è raggiunto.
Salvatore
Edit: Correzione (scusate...)
Salvatore
Edit: Correzione (scusate...)
- 26 set 2005, 20:16
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Diofantea
- Risposte: 1
- Visite : 2736
Supponiamo per ora x > 2 ; allora vale: (x^2)^2 < x^4 + x + 7 < (x^2 + 1)^2 = x^4 + 2x^2 + 1 dove la prima disuguaglianza è ovvia e la seconda si verifica facilmente. Dunque non ci sono soluzioni per x > 2 , dato che un quadrato perfetto non può essere strettamente compreso tra due quadrati cosecuti...
- 23 set 2005, 21:11
- Forum: Algebra
- Argomento: Polinomi (Spagna 2002)
- Risposte: 3
- Visite : 4446
Dico anche la mia, dato che è diversa. Pongo x = y + 2 p(4y + 4) = p(2y+2)p(2) Ossia, posto z=2y+2 p(2z) = p(z)p(2) per ogni z . A questo punto, se p(x) = a_nx^n + ... + a_1x + a_0 , e posto per comodità p(2)=k abbiamo: a_n2^nz^n + ... + a_1 2 x + a_0 = ka_nz^n + ... + ka_1z + ka_0 Quindi a_i2^i = k...
- 21 set 2005, 22:43
- Forum: Algebra
- Argomento: Polinomi (Spagna 2002)
- Risposte: 3
- Visite : 4446
Polinomi (Spagna 2002)
Determinare tutti i polinomi $ p(x) $ a coefficienti reali tali che $ p(x^2-y^2) = p(x+y)p(x-y) $.
Ciao,
Salvatore
Ciao,
Salvatore