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Sì anche io ho fatto così ;solo guardando il problema mi è venuta in mente la questione più generale di stabilire quante probabilità ci sono che un numero n esca come somma di k lanci ma non ho trovato una formula chiusa..esiste?? mi potete aiutare??

Quale è il minimo numero di lanci di un dado a 6 facce per cui la probabilità di ottenere come somma dei punteggi un numero maggiore o uguale a 48 sia maggiore del 50%?

il punto a) praticamente l'ho fatto uguale . per il punto b) si poteva anche dire che dato 2006 pari allora esso sarebbe dovuto essere somma di un numero pari di numeri dispari.ora poichè un numero dispari è della forma 4k+1 o 4k+3 la somma di un numero pari di dispari consecutivi è un multiplo di 4...

Preso da Art and Craft(Bay Area Mathematical Olympiad 2006): a)Si può scrivere 2005 come somma di almeno 2 dispari positivi consecutivi? Se sì fornire un esempio di come può essere fatto. Se no dimostrarne l'impossibilità. b)Si può scrivere 2006 come somma di almeno 2 dispari positivi consecutivi? S...

ci provo.. allora consideriamo la diofantea iniziale come un'equazione di 2 grado in incognita n :abbiamo allora \displaystyle n_{1,2}=\frac {3\pm\sqrt{-23+36m^2}}{2} . ora dobbiamo trovare m:-23+36m^2=x^2 con x intero. dato 23 primo abbiamo da risolvere il sistema 6m+x=23 6m-x=1 e gli altri 3 otten...

bon io ho fatto così:per AM-GM ho \displaystyle \frac{x+y}{2}\geq \sqrt{xy} cioè \displaystyle 1\geq \sqrt{xy} cioè \displaystyle 1\geq xy . riscriviamo allora \displaystyle xy=\frac{1}{z} con z\geq 1 . ora possiamo riscrivere il testo come : \displaystyle \frac{1}{z^2}(4-\frac{2}{z})\leq 2 cioè \di...

Dati $ x,y $ reali positivi tali che $ x+y=2 $ dimostrare che :

$ x^2y^2(x^2+y^2)\leq 2 $.(è facile però ha vari approcci ed è carino ).

ok devo ammettere che l'idea di Gottinger95 è molto meglio della mia che effettivamente non è esteticamente proprio ben espressa (ringrazio quindi Drago per essersi dato la pena di leggere quello obbrobrio visivo XD)

determinare tutti i valori di n per cui tutte le soluzioni dell' equazione x^3-3x+n=0 siano interi. posto l'esercizio perchè la mia soluzione è molto diversa da quella "ufficiale". dette a,b,c le soluzioni riscrivo come (x-a)(x-b)(x-c)=0 e ottengo il sistema di equazioni: a+b+c=0 abc=-n ab...

scusa Drago ma non funziona anche per $ z=6 $ e $ x=7 $ e $ y=1 $ e più in generale per $ x=2^n-1 $ e $ y=1 $ e $ z=2n $??

diciamo che provo a dare una risposta XD allora il modo da me trovato per calcolare j(n) è questo: detto k il più grande intero positivo tale per cui 2^k \leq n < 2^{k+1} ,allora j(n)=2(n-2^k)+1 .la mia idea,ma non so quanto sia giusta,era di dimostrare la formula per induzione: -Passo induttivo bas...

io questa ultima cosa la dimostrerei per induzione correggetemi se sbaglio. noto che con k=1 la tesi è evidente e j(2)=1 . ora se suppongo la tesi vera per i numeri da 1 a k-1 ,devo dimostrarne la verità per j(2^k) . ora ,per come è costruita j(n) prima levo tutti i numeri pari che,in un numero dell...

edito subito per rendere decente l'algoritmo XD

Ci provo. comincio con il notare che l'equazione è simmetrica e poniamo quindi y=x+k . possiamo quindi riscrivere come \displaystyle x(x+k)=(2x+k)n \displaystyle x^2+x(k-2n)-kn=0 .risolvo nell'incognita x \displaystyle x_{1,2}=\frac {2n-k\pm\sqrt{(2n-k)^2+4kn}}{2} (non ho idea di come si faccia il p...

scusa la domanda stupida ma cosa è il punto medio del quadrato??