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Carino, da un corso di Analisi 1 :

E' possibile decomporre l'intervallo aperto (0,1) come unione disgiunta di intervalli chiusi di lunghezza (misura) positiva ?

Buon lavoro
mates

Come hint per una soluzione carina, vi posso dire che è stato dato come problema di un corso di probabilità del primo anno.
Ed il risultato è sorprendente, come ha fatto notare rand.

Attenzione ttommy8488 !!
Come ha notato killing_buddha, ci sono due cose che vanno all'infinito, la "la variabile" ed il numero di termini.....
Comunque posso dirvi che il limite esiste ed è finito. E che c'è anche una bellissima soluzione !

Forse ben noto ma lo posto comunque

trovare il limite per $ n \to \infty $ di

$ e^{-n} \left ( 1 + \frac{n}{1!} + \frac{n^2}{2!} + \ldots + \frac{n^n}{n!} \right ) $

Intanto devo dire che per quanto riguarda i problemi che ho visto, quest'anno la commissione non deve aver faticato troppo per cercare di trovare problemi originali ed interessanti da risolvere visto quello che hanno proposto..... Penso che un qualunque fisico con un po' di sforzo poteva trovare un ...

però cambridge è cambridge...e se magari (anzi sicuro) dalla normale si esce + preparati... Beh, come fai a sapere che si esce meno preparati ? Hai fatto lo stesso corso nelle due università e poi hai fatto il paragone ? La preparazione è qualcosa del tutto personale, e se uno è bravo ed interessat...

Se estendiamo il problema a sistemi che ruotano attorno a più assi questi risultati non valgono più; ad esempio l'energia cinetica si scrive E=\frac{1}{2}\vec{\omega}\cdot I \cdot \vec{\omega} Rotazione attorno a più assi ??? Intendi per corpi non rigidi ? Per corpi rigidi l'asse di rotazione istan...

Scusate, ma perchè ci sono solo le soluzioni e non i testi ??
Abbastanza inutile per chi non ha partecipato....

ciao

Visto che ultimamente si discute dell'argomento propongo il seguente problema : Sia \displaystyle S una collezione di sottoinsiemi di \displaystyle \mathbb{N} tale che per ogni \displaystyle A e \displaystyle B in \displaystyle S si abbia A \subset B o B \subset A . Può S essere non numerabile ?

Il primo punto torna, per il secondo dovresti dimostrare la continuità della funzione.

Più semplicemente potresti considerare una funzione del tipo

$ \displaystyle f(x) = x - \frac{\sin^2{(\pi x / a})}{\sin^2{(\pi /a)}} $


Ciao e alla prossima

mates

Nessuno ci prova ? Suvvia, non è difficile !

Carino e abbastanza facile, ma il risultato è davvero notevole ! Sia f : I \subseteq \mathbb{R} \to \mathbb{R} una funzione. Diciamo che il grafico di \displaystyle f ha una corda orizzontale di lunghezza a >0 se x \in I, x+a \in I e f(x) = f(x+a) . Sia ora f : [0;1] \to \mathbb{R} una funzione cont...

\omega_o è la velocità angolare con cui la locomotiva girerebbe attorno ai binari se fossero fissati al piano. Questo è ovvio. Il secondo è la rotazione dei binari attorno al loro centro di massa, con velocità angolare \omega_0=v_0/R E' l'equivalenza tra queste due citazioni che ti chiedevo di dimo...

Fabrizio ha scritto: $ \omega_xI_{tot}=-\omega_0I_c $

Dove $ \omega_0=\frac{v_0}{R} $

Ciao, mi spieghi solo bene come ricavi che $ \omega_0=\frac{v_0}{R} $

grazie e ciao

mates

Bene, molto bravi !!
Certo che era proprio strano questo oggetto.......