OliForum Matematico

Ciao a tutti allora...

Sia F un campo e f un polinomio monico a coefficienti in F di grado n, sia E il suo campo di spezzamento su F, dimostrare che |E:F| | n!


Ciao

Ciao!

Che tu sappia esistono delle dispense del corso di Teoria di Galois della tua facoltà
(reperibili tramite Internet)?
Che testo avete usato durante il corso?

Ciao

Sapreste trovarmi l'ordine del gruppo di Galois associato al campo di spezzamento del polinomio $ x^5-2 $ su Q ?

Grazie mille

Beh che dire...scusate il ritardo

Comunque la mia soluzione è uguale a quella di info.

Notate che il problema si può facilmente generalizzare!!!

Ciao

Sia $ d(n) $ la funzione che ad ogni $ n\in \mathbb{N} $ associa il numero dei suoi divisori, dimostrare che:

$ d(2^n-1) \geq d(n) $ $ \forall n\in \mathbb{N} $

Scusa il ritardo Hit!

Comunque sì quello che hai scritto tu è effettivamente quello che volevo scrivere io

Devo ancora impratichirmi un pò col LaTeX

Ciau

Ciao!

Uhm...per quanto riguarda le semplificazioni non ho usato altro che:
a^{mn}-1 = (a^{m}-1)((a^{m})^{n-1}+...+1)
applicata opportunamente alle uguaglianze in gioco.

Spero di essermi spiegato, se così non fosse (cosa che non escludo 8) ), sono pronto per maggiori chiarimenti.
L'ora è tarda e ...

Ciao G!

Mi chiedevo se potessi postare qualche link a dispense che trattino gli argomenti da te usati.


Ciao

Mah io ci provo:

Lemma: n deve essere necessariamente dispari.

Dim: Riscriviamo la quantità in gioco come (2^n+1)^2-2^n , postp n=2m con m \in N abbiamo che (2^{2m}-2^m+1)(2^{2m}+2^m+1) che non può essere primo essendo 2^{2m}+2^m+1>1 .

Lemma n deve essere necessariamente multiplo di 3 oppure è 1 ...

Intanto osserviamo che tanto x quanto y devono essere pari.
Ora analizzando i valori di possibili di x^2+y^2 mod(5) si evince che, dovendosi avere x^2+xy+y^2==0mod(5) , deve essere:
x==0mod (5)
y==0mod (5)

Ma allora detti x=10x' e y=10y' con x', y' \in \bb Z e sostituendo nella relazione ...

Uhm... a me non torna il secondo passaggio che hai fatto?

Puoi spiegare meglio please?

Ciao

Suppongo che i valori in questione siano da intendersi positivi no?

Se così allora possiamo ragionare in questo modo:

La disuguaglianza si riscrive come:

\frac{a^2+ac+ab+bc}{2}\geq (bc(a^2+ab+ac))^{1/2}

Ora basta applicare M.A \geq M.G alla coppia (bc, a^2+ac+ab) per avere la tesi.


Ciau

Uhm...

Siano \alpha_1, \alpha_2 , \alpha_3 le tre radici del polinomio in questione.

Per Vietè si ha che:

\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3=0
\alpha_1\alpha_2+\alpha_2\alpha_3+\alpha_1\alpha_3=p
\alpha_1\alpha_2\alpha_3=-q

Dunque:

(\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3)^2-\alpha_1^2-\alpha_2^2-\alpha_3^2 ...

Questa mi è parsa molto carina anche se non difficile:

$ \frac{a^3}{b+c+d}+\frac{b^3}{c+d+a}+\frac{c^3}{d+a+b}+\frac{d^3}{a+b+c}\geq \frac{1}{3} $

con $ ab+bc+cd+da=1 $ e $ a,b,c,d>0 $

Ciao

Mah! Il riordinamento è scannonare di brutto se esiste una soluzione BANALE che lo eviti e mi pare che questo sia il nostro caso...vedi quanto detto da Torcia Umana.

Vorrei sottolineare che non ho nulla contro il riordinamento ma mi sembra eccessivo usarlo per quella disuguaglianza....(mi stò ...