OliForum Matematico

Già è vero quello è un minimo, non un massimo, si vede con le medie armoniche

Ok credo di averlo risolto in maniera semplice. Ma non sono sicuro che sia giusto, quindi verificate per favore.

Allora, stiamo studiando la funzione in a,b e c su un simplesso (a,b e c positivi, e tali che la somma sia uguale a 3).

Procederò così: suddividiamo il simplesso in tante "quasi ...

Ok ho dimostrato perché l'estremo inferiore è 1.

Detta S la somma di tutti gli x_i:

S=\sum{x_i}

f(x_1,x_2,...,x_n)=x_1(\frac{1}{x_n+x_1+x_2}-\frac{1}{S})+...+x_i(\frac{1}{x_{i-1}+x_{i}+x_{i+1}}-\frac{1}{S})+...+x_n(\frac{1}{x_{n-1}+x_n+x_1}-\frac{1}{S})+1



Ora ognuno di questi termini a ...

Anche i Coreani se la cavano bene!

LOL per la legge dei grandi numeri avranno abbastanza geni da battere tutte le altre nazioni? Allora anche quelle indiane devono essere tra le più difficili

Quali sono secondo voi le olimpiadi di matematica nazionali più difficili del mondo?

Ho dato un'occhiata a quelle ungheresi e mi sembravano più difficili di quelle italiane.

Definiamo a_i=\frac{x_i}{x_{i-1}+x_i+x_{i+1}} .

Si dimostra facendo un po' di passaggi algebrici noiosetti che sup(a_i+a_{i+1} )=1 (sup sta per estremo superiore) da cui la tesi.

Ok resta solo da trovare che l'estremo inferiore e' 1.

Allora forse il punto che ho trovato io era un massimo o un ...

A questo punto sembra ovvio che la funzione assume tutti i valori in quest'intervallo, ma sul momento non mi viene in mente una dimostrazione semplice di questo fatto...


La funzione è continua perché è una somma di funzioni razionali i cui denominatori non si annullano mai (gli xi sono tutti ...

C'è un punto stazionario per il vettore x_i=1 \forall i

Variamo una variabile (ehm..) alla volta e vediamo che:

x_k=1+\epsilon_k x_i=1 \forall i \ne k

f(1,...,1+\epsilon_k,1...,1)=\frac{n}{3}-1+\frac{1+\epsilon_k}{3+\epsilon_k}+\frac{1}{3+\epsilon_k}+\frac{1}{3+\epsilon_k}=\frac{n}{3}-1+1 ...

Cos'è il principio di inclusione e esclusione? E come l'hai usato per trovare tutti quei numeri che non sono multipli nk?

\displaystyle P(x)=\sum_{i=1}^{1001}i(x^{2004-2i}+x^{2002-2i})+\sum_{i=1}^{1001}2ix^{2003-2i}+1002
Applicando AM-GM ad ogni termine della prima sommatoria si ha che:
\displaystyle\sum_{i=1}^{1001}i(x^{2004-2i}+x^{2002-2i})+\sum_{i=1}^{1001}2ix^{2003-2i}\ge \sum_{i=1}^{1001}2i|x|^{2003-2i}+\sum_{i ...

Adoro le equazioni funzionali...

Immagino cerchi il valore massimo e minimo della funzione e poi sfrutti la continuità e il teorema dei valori intermedi? Però trovare massimo e minimo senza analisi è una sfida. Anzi anche con l'analisi è complesso ti viene un sistema enorme.

Poi potrebbe aiutare che :

1-la funzione dipende solo ...

Ok grazie per la lista di argomenti da imparare. Potresti mandarmi il link di quello che hai realizzato per l'università?

Comunque un'altra idea era sviluppare un framework generico adattabile a seconda delle diverse materie con dei template.

Per esempio, i corsi e le gare di matematica hanno un ...

Sono contento che sei interessato all'idea.

Sì è un sacco di lavoro, ma diventerebbe una bella risorsa utile a molti, come mathworld.

Per ora conosco solo SQL. Devo ancora studiare tutto da 0, ma lo farò appena mi laureo o finisco gli esami (questa sessione estiva).

Comunque dovremmo cercare di ...