OliForum Matematico

un altro modo di risolvere il problema potrebbe essere il seguente, anche se in realtà le idee di base sono quelle già espresse nelle altre risposte.
\frac{1}{m}+\frac{1}{n}-\frac{1}{mn}=\frac{2}{5}

5m+5n-5=2mn

m=\frac{5n-5}{2n-5}

2m=5+\frac{15}{2n-5}

quindi 2n-5 deve dividere 15 e i ...

Si anche lo zero va bene

Determinare tutte le terne $ (x,y,z) $ con $ x,y,z \ \in \mathbb{N} $ tali che

$ 9^x-7^y=2^z $

si il problema originariamente aveva solo la condizione che x,y,z fossero positivi e sinceramente non so se in quel caso sarebbe l'unica soluzione, magari qualcuno che ne sa più di me può illuminarmi :)

comunque la soluzione mi sembra corretta, anche se alcuni passaggi non mi erano chiarissimi ma ...

Non capisco, perché il fatto che 94 abbia 4 "1" in base 3 ti porta a escludere 81 ?

Dopo essersi sfidati sul campo di battaglia, il Giaguaro e il Ronzino si rilassano insieme a Radice prendendo un tè. Aitka, il cappellaio, offre loro 94 biscotti, numerati da 1 a 94. Il Re Bianco ordina a Radice di mangiarne un certo numero intero a, al Giaguaro b, e al Ronzino c. Chiaramente a,b,c ...

Consideriamo 94 palline e due sbarre.
La risposta alla domanda è data da tutti i diversi modi in cui posso disporre le due sbarre prima, in mezzo, o dopo delle palline;
cioè gli "anagrammi" di questa serie di elementi

Le terne sono \frac {96!}{2!94!}=4560

Però mi sembra che il problema ...

Trovare tutte le terne $ (x,y,z) $ di reali maggiori di 1 tali che

$ x+y+z=2\sqrt{x+6}+2\sqrt{y+6}+2\sqrt{z+6}-\frac{7}{x-1}-\frac{7}{y-1}-\frac{7}{z-1} $

1° caso c=2n

(b^n+a)(b^n-a)=3

\left\{\begin{matrix}b^n+a=3\\ b^n-a=1 \end{matrix}\right.

che porta alla soluzione (1,2,2)

2° caso c dispari,
allora c=4k+3 dall'ipotesi

b pari porta a un assurdo modulo 8 .
Quindi b è dispari e a è pari.
Poniamo a=2x

Riscrivo l'equazione come
a^2+4=b^c ...

bene, avete dato entrambe le soluzioni che conoscevo :)
io ero arrivato alla soluzione ragionando come aetwaf poi però ho concluso in modo diverso

arrivato a
nk−n+1∣3n−k−2
allora , sempre senza aumentare le soluzioni
nk−n+1∣n(3n−k−2)+nk-n+1
nk−n+1∣3n^2−3n+1

quindi, poichè n,k \in \mathbb{N ...

Non capisco quando concludi dicendo che $ bc=1 \ mod 3 $

Comunque una soluzione esiste

Trovare tutti i primi p tali che $ p^2-p+1 $ è un cubo perfetto

https://www.lsgalilei.org/images/FilesG ... UZIONI.pdf

qui ci sono le soluzioni , bravo condor, tutto giusto mi sembra

Se non sbaglio il primo o i primi due (non ricordo) di ogni istituto sono qualificati alla fase territoriale di diritto, poi per gli altri non saprei quanto potrebbe essere il cut-off .
Comunque, per il problema ho avuto anche io la tentazione di mettere B (C e D credo che non ci siano dubbi che ...

Metto anche le mie risposte :)
C B C A D D A 255 C _ 67 6 A 108 C (4,10,10) (5,50,29) 4 A e nell' ultimo ho fatto un errore idiota ! Però dovrebbe essere giusta la risposta di Lasker a quella domanda.
In quello di programmazione che non ho messo qua, il programma riordina i numeri dal maggiore al ...