OliForum Matematico

Per essere pignoli devi verificare anche che l'altro fattore sia un primo... Potrebbe capitare (non in questo caso) che l'altro sia composto e quindi che nn ci siano soluzioni.
E comunque il testo dice che $ n $ è intero quindi devi verificare anche le uguaglianze con -1...

Prova a scriverlo come:
$ n^4+4=n^4+4+4n^2-4n^2=(n^2+2)^2-4n^2 $$ =(n^2+2n+2)(n^2-2n+2) $

In Italiano non saprei... Comunque c'è il Cartan in inglese o francese molto buono, quasi "biblico"...anche se un pò datato... oppure il Lang un pò più "prolisso" ma molto molto valido!!

Ci sono almeno due modi per farlo: -Supponi per assurdo che ammetta una rappresentazione di quel tipo ed elevi tutto al cubo. -Anche in questo caso supponi per assurdo che si possa scrivere in quella forma, questo implica che allora \sqrt[3]2 e radice di un polinomio di secondo grado h(x) (di primo ...

Per vedere che l'endomorfismo è diagonalizzabile basta che osservi che o T è più o meno l'identità oppure il suo polinomio minimo è $ \mu(t)=t^2-1 $, che si spezza in attori lineari su qualunque campo.

Si anche $ B $ falsa va bene, il mio era solo un esempio per far vedere che l'insieme di proposizioni non era contraddittorio...
Comunque è sufficiente che $ A $ sia falsa per avere un modello.

L'insieme $ \{A\rightarrow B,B\rightarrow\neg A\} $ non è contraddittorio, basta prendere un modello in cui $ A $ è falso e $ B $ è vero.

Secondo me il problema si può fare anche senza compattezza. Si usa: Lemma: Ogni albero infinito tale che ogni elemento ha un numero finito di figli ha un ramo infinito. Ad ogni tessere associo un albero nel modo seguente: Prendo una tessera, i suoi figli sono le tassellazioni 3x3 che hanno la tesser...

Considera la mappa $ \sigma :G\rightarrow G $ con $ \sigma(g)=g^2 $ la tesi si ottiene osservando che $ \sigma\in Aut(G) $; infatti:
$ ord(g)=ord(\sigma(g)) $ allora $ Ker(\sigma)=\{e\} $ in particolare la mappa è suriettiva.

Ho trovato una soluzione ma non è per niente olimpica. Sicuro che esista una soluzione che non fa uso di estensioni di campi o teoria di Galois?

Un sistema infinito di vettori indipendenti di (\mathbb{R},+) come spazio vettoriale su \mathbb{Q} potrebbe essere l'insieme delle radici quadrate dei numeri primi positivi, anche se questo ovviamente non è una base, sia per un fatto di cardinalità come diceva edriv, sia perchè tutto ciò che si può ...

Per il primo considera \mathbb{K}=\mathbb{Q}(\sqrt{p_1},\dots,\sqrt{p_n}) come spazio vettoriale su \mathbb{Q} , questo spazio vettoriale ha dimensione finita su \mathbb{Q} (in particolare [\mathbb{K}:\mathbb{Q}]=2^{n} ). Il fatto importante è che se i primi sono distinti allora: [\mathbb{Q}(\sqrt{p...

Sulla somma di 3 quadrati:

viewtopic.php?t=7971

Con i teoremi di Gerschgorin non puoi calcolare gli autovalori della matrice, ma solo dare una stima, in questo caso sai che stanno tutti in un cerchio nel piano complesso di raggio 8 e centro (4,0). Non credo che usando i teoremi di Gerschgorin si possa dire molto altro. Comunque per trovare gli au...