OliForum Matematico

Prego! (Anch'io ho riaperto il profilo solo ora)

Omg sono i Túró Rudi vero (i tipici dolcetti al formaggio che non sanno di formaggio)? Gli ungheresi vanno pazzi per quei cosi, sono il loro piccolo grande orgoglio culinario nazionale.

Anyway, buon compleanno in ritardo a ITA4 e complimenti a tutte, quattro medaglie!

Per ora, ammesso che tu abbia superato le scolastiche, sì, mi sembra un obiettivo sensato da porsi. Venire ammesse alle nazionali è sicuramente un requisito necessario per essere selezionate, ma non è neanche sufficiente. Quest'anno il criterio è stato "aver fatto > pochi punti (tipo 20)",...

[ Disclaimer: Questo thread ha poco a che vedere con le Olimpiadi di Matematica, e starebbe meglio nella sezione "Altre gare". Ho deciso di crearlo qui perché questa è di gran lunga la sezione del forum con più visibilità, e terrei che il messaggio arrivi a quante più persone (ma in parti...

Ecco i nomi delle quattro EGMOiste che ieri sono partit... ehm, volevo dire, ecco i nomi delle quattro EGMOiste! ITA1 Sabrina Botticchio ITA2 Irene Maniglia ITA3 Daria Pasqualetti ITA4 Gaia Torresani Le accompagnano nello spirito ITA5 Francesca Rizzo ITA6 Veronica Sacchi Un virtuale in bocca al lupo...

In problemi come questo (e quindi anche in questo) aiuta molto farsi prima il caso analogo in due dimensioni e poi adattarlo al problema originale...

Proprio bella questa! :) Mi chiedo come mai non sia estremamente nota... $M_a$, $M_b$, $M_c$ punti medi dei lati $AM_bOM_c$ e ciclici sono ciclici (pun intended) Quadrilateri ciclici + lunghezze di segmenti = = Tolomeo! $\displaystyle AM_b \cdot OM_c + AM_c \cdot OM_b = AO \cdot M_bM_c \implies \fra...

Federico II ha scritto: ↑26 giu 2017, 17:54

Aiuto

(Comunque anche le altre potevi risparmiartele...)
PS: Da dove viene?

Che carina... Se $f(0) \ne 0$, $P\left(0, \: \frac{z}{f(0)}\right)$ dà $f(z) = f(0) \; \forall \: z$, quindi $f$ costante, e si vede subito che non soddisfa. Dunque $f(0) = 0$. $P(x, \: 0)$, $P(x, \: -x)$ e $P(-x, \: x)$ danno rispettivamente $$\begin{align*} f(xf(x)) & = x^2 \tag{1} \\ f(-xf(x)...

Sia $\{a_n\}_{n \ge 0}$ una successione di numeri interi positivi tale che $$(a_n, \: a_{n + 1}) > a_{n - 1} \qquad n \ge 1$$ Dimostrare che $a_n \ge 2^n$ per $n \ge 0$.

Come pochi sanno, il vero sogno nel cassetto di ITA6 non è prendere oro alle IMO, bensì diventare a tutti gli effetti un Capitalista affermato e di successo. Per questo si sta dando da fare per aprire la sua primissima startup, la Viola viola s.r.l. , una piattaforma online dedicata all'e-commerce d...

Ok, si dovrebbe generalizzare tranquillamente anche la mia (metto solo un outline). Scriviamo le potenze $k$-esime degli $(x_{i + 1} - x_i)$ come somme di potenze minori moltiplicate per un coefficiente opportuno, e poi separiamo tutte queste somme; ad esempio per $k = 3$ $$\sum_{i = 1}^{M - 1} (x_{...

Avevo in mente un bel sequel per la storia ma la voglia di scriverlo è circa nulla... Quindi niente, gli appassionati lettori del forum dovranno accontentarsi di una soluzione normale. :roll: Chiamiamo $p_1 < p_2 < \cdots < p_n$ i parametri (e chi avrebbe mai detto che non sono per forza tutti primi...

Detto $S$ il punto medio di $PQ$, l'ortocentro di $APQ$ è il simmetrico di $H$ rispetto a $S$, il che significa che $H(APQ) \in \odot ABC$ iff $S$ sta sulla Feuerbach. E questo è vero perché, detto $N$ il punto medio di $AH$, $MN$ è diametro (della Feuerbach) e $NSM = 90^{\circ}$ dato che $N$ è il ...

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