OliForum Matematico

lilceng ha scritto:Jordan non scrive più su questo forum.

Si scusa era un lapsus..

Sì tutto giusto :wink: Btw,
chi ne conosce una che non usi dirichlet?
usi una versione debole di Dirichlet (provata qua usando solo i polinomi ciclotomici; qua un problema di lilceng più forte)
Che 2 sia residuo quadratico mod p\equiv1\pmod8 è stato mostrato altrove da kn (non riesco a ritrovare ...

Mostrare che per ogni $ \displaystyle~x\in\mathbb{N}_0 $ esistono infiniti primi $ \displaystyle~p $ tali che nessun numero tra $ \displaystyle~1 $ e $ \displaystyle~x $ è generatore modulo $ \displaystyle~p $.

Mi avete chiamato? Nelle notazioni di SkZ, per n primo,
per ogni \displaystyle~k non multiplo di n devono esistere m e a tali che \displaystyle~\frac{k}{n}=\frac{m}{10^a}+\frac{1}{n\cdot 10^a} , da cui
\displaystyle~\frac{k\cdot 10^a-1}{n}=m , quindi basta che per ogni k esista un a tale che ...

lilceng ha scritto:lascia al più qualche giorno, poi posta la soluzione

tranquillo, se passa di qua qualche preIMOista lo risolve di sicuro..

divertitevi e fate mangiare la polvere ai francesi!

Che figata! Grazie per i link! In cambio un problema carino:
Problema 77. $ \displaystyle~\prod_{k=1}^{p-1}k^{2k-p-1} $ è intero per ogni $ \displaystyle~p $ primo

:lol: lo disabilito di default.. ergo devo scrivere più chiaramente:
Passo 3. Può essere \displaystyle~p\mid a_k per qualche \displaystyle~k<n ? (il \displaystyle~p è quello del passo 2)
Risposta: No. Se così fosse, detto \displaystyle~b un intero \displaystyle~\ge\frac{n}{k} , avremmo ...

Problema 21. Sia $ \displaystyle~P(x)=(x+2x^2+\ldots+nx^n)^2=a_0+a_1x+\ldots+a_{2n}x^{2n} $. Mostrate che $ \displaystyle~a_{n+1}+a_{n+2}+\ldots+a_{2n}=\frac{n(n+1)(5n^{2}+5n+2)}{24} $.

Sia \displaystyle~p(x)=x^4-x^3+2x^2+1 . Ovviamente \displaystyle~a_{n+1}=p(a_n) .

Passo 1. Vale \displaystyle~(a_m,a_n)=a_{(m,n)} . Prova: se \displaystyle~m\mid n abbiamo \displaystyle~a_{m+1}\equiv 1\equiv a_1\pmod{a_m} e quindi induttivamente \displaystyle~a_{m+k+1}\equiv p(a_k)\equiv a_{k+1 ...

File -> Esporta -> Vista grafica come immagine e poi se usi LaTeX basta il comando
\begin{center}
\includegraphics[width=larghezza, tipo 150mm]{nome dell'immagine}
\end{center}

Volendo da GeoGebra si può esportare il codice PSTricks, ma è più incasinato (a me continuava a dare dei bad boxes ...

@max tre: suppongo che le ipotesi dovrebbero essere \displaystyle~A>0 e \displaystyle~M\ge 2 interi..
completo quello che ha detto dario: se x e n sono dispari lo è anche y, quindi analizzando modulo 4: \displaystyle~x^n+x+1\equiv 1\pmod 4 . Ma \displaystyle~x^n+x+1\equiv x\cdot x^{n-1}+x+1\equiv 2x ...

Per riportare alla luce un bel problema di piever, è un caso particolare di questo cannone

Problema 75. Mostrate che l'equazione $ \displaystyle~x^3+y^3+z^3+w^3=1999 $ ha infinite soluzioni intere.