OliForum Matematico

Sia F_{p^m} il campo finito con p^m elementi dove p è primo.
Sia O(n):=\{A \in M_n(F_{p^m}) | ^tA A = A ^tA = I_n\} il gruppo delle matrici ortogonali.
C'è un modo per calcolare la cardinalità di questo gruppo?

Per il teorema di Lagrange sui gruppi, deve dividere il numero \Pi_{i=1}^n ((p^m)^n-(p^m ...

Nessuna idea?

Come si può dimostrare che nell'insieme dei polinomi a coefficienti nel campo Z/pZ (p primo) esistono polinomi irriducibili di qualsiasi grado usando la teoria dei campi (polinomio minimo, estensioni di campi, campi finiti, ...)??

Si mi torna grazie. Io invece volevo trovare le condizioni sui coefficienti usando il fatto che det(A) = ad - bc = 0 ma non ne venivo a capo.
grazie

Sia p un primo. Sia $ G = GL_{2} (Z/pZ) $ il gruppo moltiplicativo delle matrici invertibili 2x2 a coefficienti in Z/pZ.
Calcolare l'ordine |G|.

Giusto.
grazie!

Nessuna idea???

Dati n e m due interi positivi. Sia k un numero naturale che soddisfa queste due condizioni:
$ 0 \leq k < n $
e
$ n | km $

Dimostrare che i possibili k sono MCD (m,n).

Altrimenti, dimostratemi per altra via che i possibili omomorfismi da Z/mZ in Z/nZ sono MCD (m,n).
Grazie!